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El teorema de Bolzano nos permite determinar si una función tiene una solución (corta al eje de abscisas) en un intervalo definido.
Sea 
una función:
Entonces, existe un punto 
que pertenece al intervalo 
en el que:
Es decir, si en un intervalo la función es continua y el signo de la función cambia, la función obligatoriamente tendrá que cortar el eje de coordenadas al menos una vez.
1. Demuestra que la función 
corta al eje de abscisas en el intervalo 
.
Solución
Aplicamos el teorema de Bolzano a la función en el intervalo 
es una función continua en
Dado que la función cumple el teorema de Bolzano, existe al menos un valor, C, que pertenece al intervalo y en el cual la función corta al eje de abscisas, es decir, la función tendrá al menos una solución.
2. Demostrar que la ecuación 
tiene, al menos, una solución real.
Solución
Identificamos la expresión como la función 
, para después aplicar el teorema de Bolzano sobre ella en un intervalo y comprobar si cuenta con una solución.
Suponemos el intervalo
y comprobamos si la función cumple el teorema de Bolzano:
es una función continua en 
Dado que es una función continua y 
, confirmamos que existe un punto que pertenece al intervalo, tal que . La función tiene, al menos, una solución real.