Colección ejercicios resueltos límites

Indeterminaciones k entre cero.

1. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

2. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

3. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

Importante prestar atención a la aproximación por la derecha e izquierda de números negativos.

 

Indeterminaciones cero entre cero

1. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

2. Resolver el siguiente límite:

Solución

  

 

3. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

4. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

5. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

6. Resolver el siguiente límite:

Solución

  

 

7. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

8. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

 

9. Calcula el valor de a para que se cumpla que:

Solución

 

El resultado del límite tiene que ser igual a 1 (nos lo dan en el enunciado):

 

Indeterminaciones infinito entre infinito

1. Resolver el siguiente límite: (Resolución por  L´Hôpital).

2. Resolver el siguiente límite: (Resolución por  L´Hôpital).

3. Resolver el siguiente límite: (Resolución por  L´Hôpital).

Solución:

 

 

4. Resolver el siguiente límite: (Resolución por comparación).

Solución

 

En despreciamos el frente al

En despreciamos el frente al

5. Resolver el siguiente límite: (Resolución por comparación).

Solución

 

En el se desprecia frente a .

El denominador, , es mucho mayor que el numerador, .

 

6. Resolver el siguiente límite: (Resolución por comparación).

Solución

 

En ,  se desprecia frente a

En , 1 se desprecia frente a

Indeterminación infinito menos infinito.

1. Resolver el siguiente límite: (Resolución por conjugado).

Solución

 

 

2. Resolver el siguiente límite: (Resolución por L´Hôpital).

Solución

 

Al operar la indeterminación llegamos a . Aplicamos L´Hôpital dos veces consecutivas

 

3. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

Al operar la indeterminación llegamos a una . Aplicamos límites laterales.

 

4. Resolver el siguiente límite: (Resolución por conjugado).

Solución

 

 

5. Resolver el siguiente límite: (Resolución por comparación).

Solución

 

 

6. Sabiendo que el es finito, calcule el valor del número real m y calcule el valor del límite.

Solución

 

Dado que el enunciado dice que el límite tiene que ser finito, es obligatorio que el numerador sea igual a 0, para llegar a una indeterminación y continuar operando.

 

7. Determinar a para que se verifique: 

Solución

Resolvemos el límite como si no hubiera parámetro:

Dado que el resultado del límite tiene que ser 2 (nos lo da el enunciado):

 

Indeterminación uno elevado a infinito.

1. Resolver el siguiente límite: (Resolución por fórmula).

Solución

 

 

2. Resolver el siguiente límite: (Resolución por fórmula).

Solución

 

Aplicaremos la siguiente fórmula:

Identificamos los componentes:

Resolvemos:

 

3. Resolver el siguiente límite: (Resolución por fórmula).

Solución:

 

 

4. Resolver el siguiente límite: (Resolución por fórmula).

Solución

 

 

5. Calcular el valor de k sabiendo que:

Solución

Te está diciendo que la solución de la expresión, que es una indeterminación , tiene como resultado . Por tanto, resolvemos e igualamos para obtener el valor de K.

Igualamos los exponentes y resolvemos:

 

Indeterminación infinito elevado a cero.

1. Resolver el siguiente límite: 

Solución

Resolvemos el límite:

Utilizamos la fórmula:

Aplicamos la fórmula:

Una vez aplicada la fórmula y convertida la indeterminación en una , aplicamos L´Hôpital y resolvemos:

 

2. Resolver el siguiente límite:

Solución

 

La convertimos en aplicando la fórmula:

Hemos aplicado la siguiente propiedad de los logaritmos:

Aplicamos L´Hôpital:

Aplicamos L´Hôpital:

 

3. Resolver el siguiente límite: 

Solución

 

Hemos aplicado la siguiente propiedad de los logaritmos.

 

Indeterminación cero elevado a cero

1. Resolver el siguiente límite: 

Solución

 

Aplicamos la siguiente fórmula: