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1. Estudiar la continuidad de la siguiente función:
Solución
Analizamos los puntos en los cuales la función puede presentar problemas de discontinuidad:
En el primer intervalo, 
, la función racional (fracción) presentará una discontinuidad de salto infinito en el valor 
por anular el denominador.
En el segundo intervalo, 
, la función podría presentar una discontinuidad en el punto x=3/2 por anular el denominador. Al no estar definido en su dominio, 
, el tramo no presenta discontinuidad.
Además, la función podrá presentar una discontinuidad en el punto 
, por ser el punto en el que conectan ambos tramos.
Estudiamos la continuidad de la función en el punto :
Por tanto, la función es continua en todos los puntos excepto en:
, punto en el que presenta una discontinuidad de salto infinito.
, punto en el que presenta una discontinuidad de salto finito.
2. Calcular los valores de a y b para que la función sea continua:
Solución
En primer lugar, analizamos los puntos en los cuales la función puede presentar problemas de discontinuidad:
Todos los tramos son continuos por tratarse de polinomios.
Los únicos puntos en los que puede presentar problemas de continuidad son los puntos en los que se unen los tramos: 
Estudiamos la continuidad en 
Para que sea continua en este punto:
Estudiamos la continuidad en 
Para que sea continua en este punto:
3. Calcular los valores de a y b para que la siguiente función sea continua:
Solución
En primer lugar, analizamos los puntos en los cuales la función puede presentar problemas de discontinuidad:
El primer tramo es continuo dado que no hay valor que anule el denominador.
Los otros dos tramos son continuos por tratarse de polinomios.
Los únicos puntos en los que puede presentar problemas de continuidad son los puntos en los que se unen los tramos: 
Estudiamos la continuidad en
Para que sea continua en este punto:
Estudiamos la continuidad en 
La función es continua en todo su dominio siempre y cuando y 
4. Calcula los valores de k para los cuales la siguiente función es continua:
Solución
¡Ojo! La función se separa en tramos utilizando 
, esto va alterar la forma en la que calculamos los límites laterales, los dos límites van a aplicarse en el mismo tramo.
La función solo puede presentar problemas de continuidad en el valor 
, aplicamos ahí la condición de continuidad.
La función será continua en todo su dominio siempre y cuando 
.
5. Estudiar la continuidad de la siguiente función con valor absoluto:
Solución
Al ser una función con valor absoluto, lo primero que tenemos que hacer es convertirla en una función a trozos:
La función solo puede presentar problemas de continuidad en el punto 
.
La función es continua en todo su dominio.
1. Estudiar las continuidad y derivabilidad de la función en 
:
Solución
En primer lugar, deshacemos el valor absoluto y separamos la función en una función a trozos:
La función solamente puede presentar problemas de continuidad y derivabilidad en . Estudiamos su continuidad:
La función es continua en . Por tanto, puede que sea derivable. Estudiamos su derivabilidad:
Por tanto, la función es continua pero no derivable en .
2. Determinar el valor de a para que 
sea continua en . Para ese valor, estudiar su derivabilidad:
Solución
El primer tramo podría presentar problemas en el valor 
por anular el denominador, pero no pertenece a su dominio, 
.
Por tanto, la función solo presenta problemas de continuidad y derivabilidad en el valor . Estudiamos la continuidad en ese punto:
La función será continua en cuando 
.
Estudiamos su derivabilidad para ese valor:
La función es continua pero no derivable en .
3. Calcular el valor de a para que sea continua y estudiar su derivabilidad:
Solución
La función solo puede presentar problemas de continuidad en :
La función será continua en si 
Estudiamos la derivabilidad de la función en :
La función no es derivable en .