Integrales polinómicas

Transformamos la función, enviando los elementos al denominador, cambiando la raíz por exponente y separando las sumas:

Integramos:

 

Identificamos:

Añadimos la derivada para poder integrar:

Integramos:

 

Identificamos:

Añadimos la derivada para poder integrar:

Integramos:

 

Identificamos:

Añadimos la derivada para poder integrar:

 

Si subimos el denominador vemos que:

Se trata de una función del tipo:

Identificamos la función implícita y su derivada:

Necesitamos, para poder integrar, la expresión 8x delante de la función. Nos dan la x de modo que solo tenemos que añadir el 8.

Integramos:

 

Identificamos la función implícita:

El esquema debería ser el siguiente para poder integrar:

Añadimos la derivada multiplicando y dividiendo:

Sacamos la constante que nos sobra:

Integramos:

 

Como el denominador está elevado a dos, es un integral tipo polinómica. Subimos el denominador y comparamos:

Identificamos la función implícita y la derivada:

Ya tenemos la derivada en la expresión. Es una integral inmediata:

 

Si nos fijamos bien, vemos que la función es la derivada de la función . Por tanto, será una integral inmediata del tipo:

Integramos:

 

Identificamos las componentes: 

Es una integral polinómica algo complicada de identificar porque está elevado a 1. Es fácil de verlo cuando nos damos cuenta de que el coseno es la derivada del seno:

 

Sabemos que:

Identificamos las componentes: 

Integramos: