¿Necesitas clases particulares?

Conecta con un profesor particular personalizado para ti.

Temario Bloque Análisis (2º Bachillerato)

Indeterminación cero entre cero

Manuel Veloso
Ingeniero Aeroespacial
14 de diciembre 2024

Definición de límite e indeterminación

Recordemos que se considera indeterminación a aquel límite que, cuando lo resolvemos, llegamos a una solución “no determinada”, es decir, a un resultado que no está definido.

Indeterminación cero entre cero
Indeterminación cero entre cero

Cada indeterminación tiene un método de resolución específico. La indeterminación cero entre cero se puede resolver factorizando los polinomios, multiplicando y dividiendo por el conjugado o aplicando L´Hôpital.

 

Resolución del límite: Factorización y conjugado

1. Resolución por factorización.

Indeterminación cero entre cero

Si la indeterminación cero entre cero está compuesta por polinomios, la mejor forma de resolverlo es por factorización. 

Si al sustituir, da cero, significa que el valor de x=2 es solución común de ambos polinomios. Por tanto, al factorizar se obtendrá el mismo factor y podremos simplificarlo.

Indeterminación cero entre cero

 

2.  Resolución por conjugado.

Indeterminación cero entre cero

Cuando nos encontramos con raíces resolvemos multiplicando y dividiendo por el conjugado. El objetivo es aplicar la identidad notable Indeterminación cero entre cero para deshacernos de las raíces.

Indeterminación cero entre cero

Indeterminación cero entre cero
 

Regla de L´Hôpital

La regla de L´Hôpital se puede aplicar en indeterminaciones del tipo infinito entre infinito y cero entre cero. Consiste en derivar tanto el denominador como el denominador y aplicar el límite al resultado obtenido. 

Generalmente, al derivar obtenemos una expresión más sencilla y será más fácil resolver el límite de la expresión derivada.

Indeterminación cero entre cero

Se suele aplicar L´Hôpital siempre que queramos y muchas veces resulta más sencillo que los métodos “tradicionales”. Además, lo aplicaremos por defecto cuando encontremos funciones “extrañas” (no polinómicas) en los límites. Por ejemplo: trigonométricas, logarítmicas, exponenciales…

Resolvemos el caso anterior para demostrar lo sencillo que sería:

Indeterminación cero entre cero

 

Ejercicios resueltos

1. Resolver el siguiente límite: (Resolución por factorización): 

Indeterminación cero entre cero

Solución

 

Indeterminación cero entre cero
Indeterminación cero entre cero
Indeterminación cero entre cero

 

2. Resolver el siguiente límite: (Resolución por conjugado):

Indeterminación cero entre cero

 Solución

 

Indeterminación cero entre cero
Indeterminación cero entre cero

Resolvemos multiplicando y dividiendo por el conjugado siempre y cuando encontremos raíces para así eliminarlas.

3. Resolver el siguiente límite: (Resolución por L´Hôpital).

Indeterminación cero entre cero

Solución

 

Indeterminación cero entre cero

 

4. Resolver el siguiente límite: (Resolución por factorización).

Indeterminación cero entre cero

Solución

 

Indeterminación cero entre cero

 

5. Resolver el siguiente límite: (Resolución por L´Hôpital).

Indeterminación cero entre cero

Solución

 

Indeterminación cero entre cero
Indeterminación cero entre cero

Aplicamos L´Hôpital porque nos encontramos con funciones “extrañas” del tipo logarítmicas y trigonométricas.

6. Resolver el siguiente límite: (Resolución por conjugado).

Indeterminación cero entre cero

 Solución

 

Indeterminación cero entre cero
Indeterminación cero entre cero

Resolvemos multiplicando y dividiendo por el conjugado siempre y cuando encontremos raíces para así eliminarlas.

7. Calcular el valor de a para que se cumpla que:

Indeterminación cero entre cero

 Solución

 

Indeterminación cero entre cero

El resultado del límite tiene que ser igual a 1 (nos lo dan en el enunciado):

Indeterminación cero entre cero
Indeterminación cero entre cero

 

Vídeo complementario

< Anterior Siguiente >