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Lo importante a la hora de representar funciones es identificar el tipo de función que estamos dibujando y tener en mente cual es la información mínima que necesitamos para poder esbozarla (dibujarla aproximadamente) o graficarla (dibujarla con todos los datos).
Las funciones racionales son funciones que se presentan forma de fracción.
Es fundamental en este tipo de funciones calcular el dominio, los puntos de corte y las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas). Con esta información podremos hacernos a la idea de la gráfica aproximada de la función y esbozarla. Si no, tendremos que calcular monotonía, máximos y mínimos.
En este caso, vamos a calcular todos los datos importantes de la función: Dominio, puntos de corte, asíntotas, monotonía, extremos, curvatura y puntos de inflexión.
1. Calculamos el dominio de la función igualando el denominador a cero:
2. Calculamos los puntos de corte de la función:
No hay puntos de corte con el eje de las 
.
Hay punto de corte con el eje de las 
en 
3. Calculamos las asíntotas:
Asíntotas verticales: Presentará asíntotas verticales en los problemas de dominio 
.
Asíntota en 
:
Asíntota en 
:
Asíntota horizontal:
Presenta asíntota horizontal en la recta 
.
Asíntota oblicua:
Como hay asíntota horizontal no puede haber oblicua.
4. Con toda esta información podríamos representar un esbozo de la función:
La única información que nos falta para graficarla al detalle es:
5. Calculamos la monotonía y los extremos relativos de la función:
de los intervalos dado que están fuera del dominio de la función.
y decreciente en el intervalo 
..
6. Calculamos la curvatura y los puntos de inflexión de la función:
¡Ojo! Cuando calculamos extremos y puntos de inflexión no debemos simplificar el factor común, 
en este caso, dado que estaríamos eliminando soluciones.
y cóncava hacia abajo en el intervalo 
.La función no presenta puntos de inflexión en 
porque no son puntos de su dominio (presenta asíntotas verticales en esos valores).
1. Representar la siguiente función:
Solución
1. Calculamos el dominio de la función:
2. Calculamos los puntos de corte:
Puntos de corte con el eje 
El punto de corte con el eje 
es el 
Puntos de corte con el eje 
El punto de corte con el eje 
es el .
El punto será siempre punto de corte con ambos ejes.
3. Calculamos las asíntotas de la función:
Asíntota vertical en 
Asíntota horizontal:
Presenta una asíntota horizontal en 
Asíntota oblicua:
No hay asíntota oblicua porque hay asíntota horizontal
4. Calculamos la monotonía, máximos y mínimos de la función:
No hay un punto en el que la 
, por tanto, la derivada tiene siempre el mismo signo.
La función es creciente en todo su dominio. Marcamos el valor 
para ser precisos matemáticamente, porque la función no existe en ese valor.
5. Calculamos la curvatura y puntos de inflexión de la función.
Primero calculamos la segunda derivada:
Igualamos a cero la segunda derivada:
La función es cóncava hacia arriba en el intervalo 
y cóncava hacia abajo en el intervalo 
La función no presenta un punto de inflexión en dado que no es un punto de su dominio.
2. Representar la siguiente función:
Solución
1. Calculamos el dominio de la función:
2. Calculamos los puntos de corte de la función:
Puntos de corte con el eje 
Los puntos de corte con el eje son el 
y el 
Puntos de corte con el eje 
No hay punto de corte con el eje .
3. Calculamos las asíntotas de la función:
Asíntota vertical en 
Asíntota horizontal:
Hay una asíntota horizontal en 
.
Asíntota oblicua:
No hay asíntotas oblicuas.
4. Calculamos la monotonía, máximos y mínimos de la función:
La función es creciente en los intervalos 
y decreciente en los intervalos 
La función presenta un mínimo en el punto 
un máximo en el punto 
5. Calculamos la curvatura y los puntos de inflexión.
Calculamos la segunda derivada y la igualamos a cero:
La función es cóncava hacia arriba en los intervalos 
y cóncava hacia abajo en los intervalos 
La función presenta un punto de inflexión en el punto 
y otro punto de inflexión en el punto 
Se puede observar que la función es antisimétrica.
3. Representar la siguiente función:
Solución
1. Calculamos el dominio de la función:
2. Calculamos los puntos de corte:
Puntos de corte con el eje 
El punto de corte con el eje es el (0,0).
Puntos de corte con el eje 
El punto de corte con el eje es el (0,0).
3. Calculamos las asíntotas de la función.
Asíntota vertical en :
Asíntota vertical en en 
:
Asíntotas horizontales.
No hay asíntotas verticales
Asíntotas oblicuas.
La función tiene una asíntota oblicua de ecuación.
4. Calculamos la monotonía, máximos y mínimos de la función.
Derivamos e igualamos a cero:
Importante no incluir los puntos 
en los intervalos porque no pertenecen al dominio de la función.
La función es creciente en el intervalo 
decreciente en el intervalo 
.
La función presenta un máximo en el punto 
y un mínimo en el punto
4. Representar la siguiente función:
Solución
1. Calculamos el dominio:
2. Calculamos los puntos de corte:
Puntos de corte con el eje 
Los puntos de corte con el eje son: 
.
Puntos de corte con el eje 
El punto de corte con el eje es el (0,9).
3. Calculamos las asíntotas:
Asíntota verticales en :
Asíntota vertical en :
Asíntotas horizontales:
Tiene una asíntota horizontal en:
Asíntota oblicua:
Como hay asíntota horizontal no hay asíntota oblicua.
4. Calculamos la monotonía, máximos y mínimos:
Importante no incluir los puntos en los intervalos, porque no pertenecen al dominio de la función.
La función es decreciente en el intervalo 
y creciente en el intervalo 
.
La función presenta un mínimo en el punto 
.
