Indeterminación k entre 0

Definición de límite e indeterminación.

Recordemos que se considera indeterminación a aquel límite que, cuando lo resolvemos, llegamos a una solución “no determinada”, es decir, a un resultado que no está definido.

Cada indeterminación tiene un método de resolución específico. La indeterminación k entre cero se resuelve operando y aplicando límites laterales. Es un tipo de indeterminación que aparece, a menudo, en el cálculo de asíntotas verticales.

Resolución por límites laterales.

Cuando dividimos un valor exacto entre una cantidad diminuta, como puede ser un valor aproximado a cero (en límites aproximamos, no se puede dividir por un cero exacto), el resultado tiende a un valor muy alto.

Por tanto, cuando el denominador tiende a cero, el resultado tenderá a . La solución de la indeterminación será siempre infinito, solo hay que aplicar límites laterales para calcular el signo que corresponde.

1. Ejemplo básico.

Para evaluar el resultado positivo o negativo, aplicamos límites laterales.

2. Ejemplo.

Aplicamos límites laterales

Aplicación en asíntotas verticales.

La indeterminación k/0 aparece siempre que una función racional (fracción) tiene asíntotas verticales.

Las fracciones racionales presentan una asíntota vertical siempre en los puntos en los que se anula el denominador. Estudiamos la función en el punto en el que presenta problemas mediante un límite. El límite nos permite estudiar la función en “las proximidades” de ese valor, dado que la función no existe para x=0.

Asíntotas verticales de f(x):

Presenta una asíntota vertical en x = 0 (ecuación de recta vertical).