Indeterminación k entre 0

Definición de límite e indeterminación

Recordemos que se considera indeterminación a aquel límite que, cuando lo resolvemos, llegamos a una solución “no determinada”, es decir, a un resultado que no está definido.

Cada indeterminación tiene un método de resolución específico. La indeterminación k entre cero se resuelve operando y aplicando límites laterales. Es un tipo de indeterminación que aparece, a menudo, en el cálculo de asíntotas verticales.

Resolución por límites laterales

Cuando dividimos un valor exacto entre una cantidad diminuta, como puede ser un valor aproximado a cero (en límites aproximamos, no se puede dividir por un cero exacto), el resultado tiende a un valor muy alto.

Por tanto, cuando el denominador tiende a cero, el resultado tenderá a . La solución de la indeterminación será siempre infinito, solo hay que aplicar límites laterales para calcular el signo que corresponde.

Es importante precisar que, cuando los límites laterales son diferentes, debemos indicar que el límite no existe. Esto también ocurre cuando obtenemos más o menos infinito.

Ejemplo resuelto:

Solución

Para evaluar el resultado positivo o negativo, aplicamos límites laterales.

El límite no existe al ser diferentes los límites laterales.

Ejemplo resuelto:

Solución

Aplicamos límites laterales:

El límite no existe al ser diferentes los límites laterales.

Aplicación en asíntotas verticales

La indeterminación k/0 aparece siempre que una función racional (fracción) tiene asíntotas verticales.

Las fracciones racionales presentan una asíntota vertical siempre en los puntos en los que se anula el denominador. Estudiamos la función en el punto en el que presenta problemas mediante un límite. El límite nos permite estudiar la función en “las proximidades” de ese valor, dado que la función no existe para x=0.

Asíntotas verticales de f(x):

Presenta una asíntota vertical en x = 0 (ecuación de recta vertical).

Ejercicios resueltos

1. Resolver la siguiente indeterminación:

Solución

 

A la hora de operar es útil tener en cuenta que nos interesa el signo, no el valor exacto, ya sabemos que el resultado va a ser .

El límite no existe al ser diferentes los límites laterales.

2. Resolver la siguiente indeterminación:

Solución

 

Este límite existe al ser iguales los límites laterales.

3. Resolver la siguiente indeterminación:

Solución

 

El límite no existe al ser diferentes los límites laterales.