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Son integrales que tienen forma de fracción, del tipo:
Cuando el denominador de una fracción racional puede descomponerse en factores, la fracción dada se puede escribir como suma (o diferencia) de otras fracciones más sencillas.
1. El grado del numerador es igual o mayor que el grado del denominador.
Si el grado del numerador es igual o mayor que el grado del denominador, hacemos una división de polinomios y expresamos la expresión en fracciones simples según se indica.
Ejemplo:
Una vez resuelta la división, expresamos la fracción en función del cociente, el resto y el divisor:
Ejemplo:
2. El denominador tiene raíces reales simples.
El numerador tiene grado menor que el denominador. De no ser así, habría que dividir los polinomios.
El denominador tiene dos soluciones reales simples:
Por tanto, se descompone de la siguiente forma:
Operamos haciendo la suma de fracciones:
Igualamos los numeradores:
Ahora debemos calcular los valores de las contantes 
. Para eso damos a la 
los valores que hacen que se anulen respectivamente los factores 
. Es decir:
Por tanto:
3. El denominador tiene raíces reales dobles:
El numerador tiene grado menor que el denominador. De no ser así, habría que dividir los polinomios.
El denominador tiene una solución doble:
Se expresa de la siguiente forma:
Operamos e igualamos los numeradores:
Ahora calculamos las variables :
Por tanto:
Seguimos los siguientes pasos:
1. Dividir hasta que el numerador tiene un grado menor que el denominador.
2. Expresar la fracción en fracciones simples a partir de las raíces del denominador.
3. Integrar las fracciones simples.
Ejemplo. Resolver la siguiente integral racional:
Hemos simplificado la fracción en el apartado anterior:
Integramos:
Ejemplo: Resolver la siguiente integral racional:
Hemos simplificado la fracción en el apartado anterior:
Integramos:
Ejemplo: Resolver la siguiente integral racional:
El grado del numerador es menor que el grado del denominador. Por tanto, calculamos las soluciones del denominador para estudiar el número de soluciones y simplificar la fracción:
Como es de grado 3, tenemos que hacer Ruffini:
Resolvemos la ecuación de segundo grado:
El polinomio tiene tres soluciones reales diferentes:
Igualamos los numeradores operando y calculamos las constantes 
dando valores a la :
Sustituimos e integramos:
Ejemplo: Resolver la siguiente integral racional:
El grado del numerador es menor que el grado del denominador. Por tanto, calculamos las soluciones del denominador para estudiar el número de soluciones y simplificar la fracción:
Separamos la fracción en fracciones simples. La solución doble se repite elevando el grado.
Igualamos los numeradores y calculamos las constantes A, B y C.
Integramos:
Puede suceder que el denominador de la integral no tenga solución como en estos ejemplos:
Es el caso más complejo de todos y tiene su propio método de resolución. No entra en todas las comunidades en selectividad. Vamos a explicarlo paso a paso con un par de ejemplos.
Dentro de esto tipo de integrales, tenemos dos tipos:
1. Ecuación de segundo grado incompleta y raíces complejas.
Este tipo son integrales tipo arcotangente.
Obteniendo el siguiente resultado:
Ejemplo: Resolver la siguiente integral:
Tenemos que dividirla en dos fracciones, separando el numerador:
Por tanto:
2. Ecuación de segundo grado completa y raíces complejas.
Este tipo son integrales tipo arcotangente complejas.
Tenemos que convertir el denominador en un binomio utilizando la identidad notable:
Los primeros dos términos 
son los que definen el binomio; como 
, tenemos que sumarle 4 para llegar a 
Ya tenemos la arcotangente del tipo:
Operamos:
Ejemplo: Resolver la siguiente integral:
Tenemos que dividirla en dos fracciones, separando el numerador:
La primera es una integral logarítmica + arcotangente. Habrá que aplicar un par de cambios para conseguir la derivada en el numerador y llegar al siguiente esquema:
Añadimos la derivada, multiplicando y dividiendo por 2. Como la derivada del denominador incluye un 
, lo añadimos y, para compensar, añadimos 
.
Ya hemos conseguido la derivada con la expresión 
. Volvemos a separar en dos e integramos:
Resolvemos la integral I:
Resolvemos la integral II:
Se opera igual que el ejemplo 4.2.1. de esta página. Es una arcotangente compleja.
La segunda es una arcotangente de tipo complejo, donde hay que convertir el denominador en un binomio a través de la igualdad notable. Exactamente igual que el ejemplo anterior o el ejemplo 4.2.1. de esta página.
Agrupamos y expresamos el resultado final:
