Representación de funciones polinómicas

Para representar funciones, es importante tener en cuenta el tipo de función y los datos mínimos que necesitamos para representarlas. Si nos piden esbozarlas, nos vale con un dibujo aproximado. Si nos piden representarlas, habrá que aportar los datos más importantes.

Polinomios de primer grado: Rectas

Los polinomios de primer grado (rectas) son los más fáciles de representar. Solo tenemos que dar valores, al menos dos, para representarlos.
 

Polinomios de segundo grado: Parábolas

Los polinomios de grado dos (parábolas) tienen la siguiente forma:

Utilizamos como ejemplo el siguiente polinomio:

Para representarla, seguimos los siguientes pasos:

1. Estudiamos el parámetro a de la función: Si a>0, la parábola está contenta (cóncava hacia arriba). Si a<0, la parábola está triste (cóncava hacia abajo o convexa).

2. Calculamos el vértice de la parábola: Para calcular el punto, utilizamos la siguiente fórmula:

3. Calculamos los puntos de corte:

4. Representamos la parábola:

Polinomios de grado tres o superior

Los polinomios de grado tres o superior son curvas. Para graficarlas, estudiamos los puntos de corte y el signo de la función. Para representarla completamente, calculamos los extremos (máximos y mínimos).

1. Calculamos los puntos de corte:

• .

2. Estudiamos el signo de la función:

3. Calculamos los máximos y mínimos de la función:

Calculamos la primera derivada e igualamos a cero.

4. Representamos al completo la función:

Ejercicios resueltos

1. Representar las siguientes funciones y calcular sus puntos de intersección:

Solución

Estudiamos la parábola :

La parábola es cóncava hacia arriba.



Punto de corte:

Estudiamos la curva :

Estudiamos el signo de la función .

Calculamos los puntos de intersección:

Representamos las funciones:

 

2. Representar las siguientes funciones y calcular sus puntos de intersección:

3. Calculamos los puntos de corte:

Estudiamos la parábola :

Estudiamos el parámetro a: . La parábola es cóncava.

Calculamos el vértice de la función:

3. Calculamos los puntos de corte:

Calculamos los puntos de intersección:

Representamos las parábolas:

 

Vídeos complementarios