Propiedades de los determinantes

Propiedades de los determinantes

1. El determinante de la matriz transpuesta es igual al determinante de la matriz original:

2. Si a los elementos de una fila (o una columna) se le suma una combinación lineal de las otras filas, el determinante no varía:

3. El determinante es igual a 0 cuando todos los elementos de una fila o columna son 0:

4. El determinante de la matriz identidad es 1:

5. Cuando una matriz 𝐴 se multiplica por un escalar k, el determinante de la nueva matriz k𝐴 es igual al producto del determinante 𝐴 por la potencia de k elevado al número de filas n de la matriz cuadrada:

6. Cuando se intercambian dos filas o columnas de una matriz, el determinante cambia de signo:

Al cambiar la posición de la fila 1 y la fila 2:

7. El determinante de una matriz inversa es el valor inverso del determinante de la matriz original: 

8. Cuando dos filas o columnas de una matriz son iguales, el determinante de la matriz es 0:

9. Cuando una o varias filas o columnas son combinación lineal de otras filas o columnas, el determinante es 0:

10. El determinante de una matriz elevada n veces es su determinante elevado n veces:

11. El determinante de un producto de matrices es igual al producto de los determinantes de cada matriz: