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La matriz identidad de dimensiones nxn, denotada como In, es una matriz con n filas y n columnas. Es una matriz cuadrada llena de ceros (0) excepto en la diagonal principal (de la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha), donde todos los elementos son unos (1).
Para construir la matriz Identidad siempre tenemos que hacer el mismo procedimiento: poner unos (1) en la diagonal principal y el resto todo ceros (0). Lo único que cambia es la dimensión de la matriz, dependiendo de su número de filas y columnas.
Ejemplo matriz identidad 2x2:
Ejemplo matriz identidad 3x3:
Ejemplo matriz identidad 4x4:
La matriz Identidad es muy utilizada en las matemáticas debido a las características que tiene este tipo de matriz:
La adjunta de la matriz Identidad es ella misma.
Es una matriz invertible y la inversa de la matriz Identidad es ella misma:
Cualquier matriz escalar se puede obtener a partir de la multiplicación de un número por la matriz Identidad:
La principal utilidad de la matriz Identidad es la facilidad con la que permite realizar cálculos de operaciones matriciales. Tiene un papel similar en las operaciones con matrices al que tiene el número 1 en las operaciones con números reales.
Diremos que “es el 1 de las matrices”.
Multiplicación de una matriz por la matriz Identidad:
Al multiplicar cualquier matriz por la matriz Identidad, da como resultado la misma matriz. Además, el sentido del producto matricial es indiferente, da igual si multiplicamos la matriz Identidad por la derecha o por izquierda que el resultado siempre será la misma matriz.
Potencia de la matriz Identidad:
La potencia de la matriz Identidad siempre da como resultado la matriz Identidad, independientemente del exponente al que elevemos la matriz y de la dimensión de esta.
Determinante de la matriz Identidad:
El determinante de la matriz Identidad siempre es igual a 1, indistintamente de la dimensión de la matriz.
Resolver ecuaciones matriciales, para ello se aprovecha la siguiente propiedad de matriz inversa: la multiplicación de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz Identidad.
