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En muchas ocasiones, al calcular las potencias de una matriz nos encontramos con que siguen un patrón definido.
El procedimiento es similar al cálculo de cualquier matriz enésima:
1. Calculamos las potencias sucesivas de A hasta obtener la matriz Identidad l.
2. El periodo es el exponente con el que se obtiene la matriz identidad. Es decir, el número de veces que tarda en volver a aparecer la matriz inicial.
3. Se hace la división entera del exponente de la potencia que se quiere calcular entre el periodo y el resto que se obtiene es la potencia equivalente, a menos que vaya alternando el signo menos, en cuyo caso hay que tenerlo en cuenta.
Ejemplo resuelto: Calcular 
Al obtener 
deberemos tener en cuenta que el signo irá cambiando en cada ciclo:
El ciclo se repite en los múltiplos de 3, alternando el signo. Hacemos la división:
El ciclo se repite 24 veces y tiene un resto de dos. Además, como se repite un número de veces par, el resultado será positivo.
Si nos hubieran pedido 
, tendríamos que el ciclo se repite 25 (impar) y tiene un resto de dos. El resultado sería negativo.
1. Dada la siguiente matriz , calcula 
:
Solución
Evidentemente, calcular la potenciación de la matriz resulta un cálculo demasiado grande para hacerlo a mano, por tanto, las potencias de la matriz tienen que seguir un patrón.
En este caso, calcularemos hasta 
para poder averiguar la secuencia que siguen:
