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Para poder multiplicar dos matrices, sus dimensiones deben cumplir unas condiciones.
La condición necesaria para que dos matrices se puedan multiplicar es que el número de columnas de la primera matriz sea igual al número de filas de la segunda matriz.
Cuando esa dimensión coincide, la matriz resultante tendrá el mismo número de filas que la primera y el mismo número de columnas que la segunda.
Por ejemplo:
En la multiplicación de matrices, cada entrada en la matriz producto es el producto punto de una fila en la primera matriz por una columna en la segunda matriz.
El producto de matrices no es conmutativo, salvo en dos excepciones:
El producto de una matriz por su inversa:
El producto de una matriz por la matriz identidad:
Como consecuencia, hemos de mantener el orden en que aparezcan las matrices que han de multiplicarse. Por tanto, utilizaremos expresiones del siguiente tipo: “La matriz A está multiplicada por la izquierda (o por la derecha) por la matriz B.”
Veamos un ejemplo que lo demuestra:
Propiedades del producto de matrices:
Asociativa:
Distributiva por la izquierda:
Distributiva por la derecha:
Distributiva mixta:
1. Sean las matrices:
Calcula, si es posible:
a) A · B
b) B · A
Solución
a)
b)
2. Sean las matrices 
y 
, calcula A·B, si es posible:
Solución
A es una matriz de 
(1 fila y 3 columnas) y B de 
(3 filas y 1 columna), como coinciden el número de columnas de la primera matriz y el número de filas de la segunda matriz, la operación es posible:
3. Calcula A · B:
Solución
4. Dadas las siguientes matrices:
se pide calcular las siguientes operaciones:
a) A · B
b) Bt· At
c) (A +I3)2
Solución
a)
b)
c)
