Calcular determinantes por la regla de Sarrus

Introducción

El determinante de una matriz es un número único que se asocia a una matriz cuadrada y se representa como det(𝑀) o |𝑀|.

El determinante aporta información sobre la matriz muy importante, que nos permite conocer, entre otras cosas, si la matriz presenta relaciones de dependencia o si tiene inversa.

Regla de Sarrus

La regla de Sarrus nos sirve para resolver de manera muy sencilla los determinantes de matrices de dimensiones hasta

Si la dimensión de la matriz es 1, sólo tiene un elemento y su determinante es dicho elemento:

Si la matriz cuadrada es de dimensión 2, como el siguiente ejemplo:

Calculamos el determinante restando el producto de los elementos de las diagonales. La diagonal que va hacia la derecha siempre será positiva, la que va hacia la izquierda siempre negativa.

Si la dimensión de la matriz es de , operamos teniendo en cuenta que tendremos tres diagonales en cada sentido, con tres elementos en cada diagonal:

Calculamos las tres diagonales que van hacia la derecha:

Calculamos las tres diagonales que van hacia la izquierda:

Restamos las diagonales, siempre serán positivas las que van hacia la derecha y negativas las que van hacia la izquierda

Ejercicios resueltos

1. Calcula el determinante de:

Solución

 

 

2. Calcula el determinante de:

Solución

 

 

3. Calcula el determinante de:

Solución

 

 

4. Calcula el determinante de:

Solución

 

 

5. Calcular el determinante de:

Solución

 

 

Vídeo complementario