Calcular determinantes por adjuntos

Cálculo de determinantes por adjuntos

Además de la Regla de Sarrus el determinante de una matriz cuadrada de orden n se puede obtener desarrollando los adjuntos de la fila o columna que queramos. Se utiliza generalmente para resolver determinantes de orden 4 o superior.

Cuando resolvemos un determinante de cualquier orden mediante adjuntos seguimos los siguientes pasos:

1. Seleccionamos la fila o columna con mayor número de ceros.

2. Obtenemos los adjuntos de todos los elementos de la fila que hemos seleccionado en el paso anterior.

3. El resultado del determinante es la suma de los elementos de la fila o columna del primer paso por los adjuntos que hemos obtenido en el paso anterior. Es importante añadir el signo negativo si la posición es impar.

Se vería de la siguiente manera:

Ejemplo resuelto: Calculamos el determinante por adjuntos de la siguiente matriz:

Ejercicios resueltos

1. Hallar el valor del siguiente determinante  mediante adjuntos:

Solución

 

 

2. Calcular el valor del siguiente determinante por adjuntos:

Solución

 

 

3. Hallar el valor del siguiente determinante:

Solución

Desarrollamos los adjuntos de la primera columna:

También podemos desarrollar por los adjuntos de la última columna, comprobamos que da lo mismo. Todos los elementos son cero menos el 6:

 

4. Hallar el valor del siguiente determinante:

Solución

Escogemos la fila 2, que es la que tiene mayor número de ceros y comenzamos a sacar los adjuntos:

 

Vídeo complementario