Ruffini para polinomios

Cómo usar la regla de Ruffini

La regla de Ruffini es un truco a partir del que calcular rápidamente la división de cualquier polinomio entre otro de la forma , donde “” es un número real. Es decir, nos ayuda a resolver problemas como:

Supongamos que queremos hacer la siguiente división:

Primero se ha de identificar el monomio de mayor grado del dividendo. En nuestro caso, ese es . A continuación, se han de poner en horizontal un número de cajas igual al grado del monomio anterior más uno, como en el ejemplo siguiente. En nuestro caso habría que poner cajas.

Después, se han de poner, de mayor a menor grado, en cada cajita los coeficientes de cada monomio que componen al dividendo. En nuestro caso tenemos:

• El que acompaña a
• El -4 que acompaña a
• El que acompaña a

Si nos piden hacer la división entre , deberemos identificar el valor de “” (de ) en . Lo anterior se cumple si . Conocido , deberemos ponerlo la esquina derecha:

Lo anterior es el punto de partida desde el que haremos los cálculos. El procedimiento será el siguiente:

1. Bajo el primer número de la fila superior a la fila inferior. En nuestro caso bajamos un :

2. Multiplico “” (que en nuestro caso ) por el número que acabamos de bajar, y el resultado lo ponemos justo debajo del siguiente coeficiente. En nuestro caso multiplicamos :

3. Después sumamos los dos números sobre la columna en la que acabamos de añadir el número, y bajamos de nuevo el resultado. En nuestro caso sumamos :

4. De nuevo, multiplicamos el valor de por el último número que hemos bajado, y subimos el resultado bajo el siguiente coeficiente. En nuestro caso multiplicamos y subimos

5. Y volvemos a sumar los dos valores de la columna en la que acabamos de añadir un número. En nuestro caso sumamos :

6. Se repite el mismo proceso hasta llegar a la última columna, y se recuadra el resultado final.

Siguiendo este proceso obtenemos una última fila separada en 2 partes, una sin recuadrar, con más de un número, y otra recuadrada:

• La recuadrada corresponderá al resto de la división.
• La no recuadrada corresponderá al cociente.

La parte no recuadrada de la fila inferior se compone de los coeficientes del cociente. Sin embargo, estos coeficientes serán de un grado menos que los puestos arriba. En nuestro ejemplo:

Lo que significa que el cociente de la división  es:

Y el resto es .

Esto significa que:

Ejercicios resueltos

1. Realiza las siguientes divisiones entre polinomios usando la regla de Ruffini y expresa el resultado de la forma:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Solución

a)

 

b)

 

c)

 

d)

e)

f)