Inecuaciones en dos variables

¿Qué son?

Son desigualdades en las que encontramos dos incógnitas diferentes. Por ejemplo:

,

¿Cómo se resuelven?

Para resolverlas hay que encontrar la región del plano (en 2 dimensiones) cuyos puntos verifican la ecuación. Por ejemplo:

Para resolverlas deberemos primero aislar la sola a un lado y a continuación graficar la función que nos quedaría si fuera una igualdad:

Y por último deberemos diferenciar las regiones en que se divida el plano XY, y sustituir en la ecuación por un punto en cada una de ellas (nunca un punto contenido en la curva que graficamos). El punto que cumpla la inecuación estará contenido en la región que cumpla la inecuación.

La solución está coloreada en gris. De manera que en el ejemplo anterior se cumple la inecuación solo para los puntos por encima de la recta.

Ejercicios resueltos

1. Resuelva las siguientes inecuaciones en dos variables:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

Solución

a)

Fijémonos que en este caso se incluyen también los puntos de la recta (es decir, la recta no aparece en líneas discontinuas). Esto se debe al “” de la desigualdad. Si hay un “” o “” deberemos incluir además los puntos de la función graficada (pues también verifican la ecuación).

 

b)

 

c)

 

d)

 

e)

 

f)

 

g)

 

h)

Fijémonos que en este caso tenemos que tener en cuenta, además, que no existen las raíces de número negativos. Por ello tendremos que añadir la condición , lo que hace que la solución se encuentre solo en el primer cuadrante y por encima de la función.

 

i)