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Los números complejos pueden expresarse de distintas formas, cada una de ellas con sus ventajas e inconvenientes.
La forma binómica (
) es la primera que se aprende al estudiar números complejos. Algunos ejemplos:
Esta es muy útil para la suma/resta.
Como los números complejos se dividen en dos partes (real e imaginaria), podemos expresarlos como un par, como un vector de 2 coordenadas (
):
Esta forma será útil para deducir las otras formas (polar, exponencial y trigonométrica).
La forma polar (
) se basa en dar solo el módulo del vector y el ángulo que forma con el semieje x positivo.
Esta es muy útil para la multiplicación, división y raíces de números complejos(que se estudiarán en un punto aparte).
Para multiplicar solo hace falta multiplicar los módulos y sumar los ángulos:
Para dividir solo hace falta dividir los módulos y restar los ángulos:
Por defecto, la calculadora siempre nos dará al calcular la 
un ángulo entre 90º y -90º (en el primer o cuarto cuadrante). Por ello siempre deberemos trasladarlo si sabemos que está en el segundo o tercero. Por ejemplo:
El correcto en el caso anterior es 
, no 
La forma exponencial (
) se compone, como la polar, del módulo del vector y el ángulo en radianes que forma con el semieje x positivo:
Esta forma, como la polar, es útil para el producto, división y raíces.
Para multiplicar solo hace falta multiplicar los módulos y las exponenciales por separado:
Para dividir solo hace falta dividir los módulos y las exponenciales por separado:
La forma trigonométrica(
) se compone, como las dos anteriores, del módulo del vector y el ángulo que forma con el semieje x positivo:
1. Pon los siguientes números complejos de todas las formas que conozcas:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Solución
a)
Forma polar: 
Forma trigonométrica: 
Forma exponencial:
Forma vectorial:
b)
Forma binómica: 
Forma polar: 
Forma trigonométrica: 
Forma vectorial: 
c)
Forma binómica: 
Forma trigonométrica: 
Forma exponencial: 
Forma vectorial: 
d)
Forma polar: 
Forma trigonométrica: 
Forma exponencial: 
Forma binómica: 
e)
Forma polar: 
Forma binómica: 
Forma exponencial: 
Forma vectorial: 
2. Realiza las siguientes operaciones pasando todo a forma polar:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Solución
a)
b)
c)
d)
e)
f)
