Ecuaciones Irracionales

Ecuaciones Irracionales

¿Qué son?

Son ecuaciones de la forma:

, ,

Es decir, ecuaciones con incógnitas () dentro de raíces.

¿Cómo se resuelven?

Para resolverlas lo primero que deberemos hacer es aislar una de las raíces. En el primero de los ejemplos anteriores:

 A continuación elevamos a ambos lados a aquel número que nos deshaga la raíz y resolvemos lo que quede. En nuestro ejemplo, como tenemos una raíz cuadrada, elevamos a 2:

Por último, es necesario comprobar que nuestra solución es válida, pues podríamos obtener un resultado que no cumpla la ecuación inicial (en los ejercicios resueltos habrá ejemplos de ello). En nuestro caso, si sustituimos por :

¿Y si tenemos varias raíces?

Si tenemos varias raíces tendremos que ir quitándolas una a una, asilándolas, como en el caso anterior. Véase el siguiente ejemplo:

Por último, comprobamos que ambas soluciones cumplen la ecuación inicial:

Como ambos resultados verifican la ecuación inicial, los dos son válidos.

Ejercicios resueltos

1. Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales (no olvides comprobar tus resultados):

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Solución

a)

Comprobamos la solución :

Comprobamos la solución

 

b)

 

Comprobamos la solución : Es válida

Comprobamos la solución : Es válida

 

c)

Comprobamos la solución : Es válida

Comprobamos la solución : Es válida

 

d)

Comprobamos la solución:

La ecuación no tiene solución

 

 

e)

Comprobamos la solución

 

f)

Las soluciones son:

Comprobamos las soluciones:

Las tres son válidas.