Introducción a números complejos

¿Qué son?

Son un tipo números (como los naturales, reales, etc) que se componen de dos partes, una real y otra imaginaria (que va acompañada de una “”, denominada unidad imaginaria). Algunos ejemplos son:

,  , , ,  ,   

Normalmente los números imaginarios suelen designarse con una “” (al igual que las funciones con una “”).  Para referirnos a las partes real e imaginaria de un número complejo se suele poner e . OJO: al especificar la parte imaginaria de un número real no se añade la “”, sino solo el número al que multiplica.

Así, para algunos de los ejemplos anteriores se tiene:

¿Qué es la “i”? ¿De dónde sale?

El valor de “” sale de considerar:

Hasta este momento seguramente se te dijera que no existen las raíces de numero negativos. Sin embargo sí existen, pero no en el dominio de los número reales, sino en el de los números complejos.

Así, si nos plantean resolver la ecuación:

Es decir, al sustituir por o se verificará la ecuación superior:

Ejercicios resueltos

1. Especifica las partes real e imaginaria de los siguientes números complejos:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a)

b)

c)

d)

e)