División de polinomios

1. ¿Cómo dividir polinomios?:

La división de 227 entre 4 se hace de la siguiente forma: 

Esto quiere decir que puedo escribir el 227 como . 

La idea a la hora de dividir polinomios es la misma, como refleja el siguiente ejemplo:

Lo primero que querré es quitarme lo que hay más a la izquierda del polinomio,  el . Para ello necesito restarle otro que contenga un . La pregunta que tengo que hacerme es entonces ¿por qué cosa he de multiplicar  para obtener un ? Ese número es

Sigue entonces restar lo último al polinomio del dividendo y bajar los siguientes monomios: 

A continuación, debemos de dividir  entre . De nuevo, nuestro problema es obtener un . ¿Por qué cosa he de multiplicar  para obtener algo con un ? Ese número es :

A continuación cabría preguntarse por qué cosa he de multiplicar para obtener un  y ninguna , pero no existe ningún monomio con un grado natural (, ,,…) que multiplicado por  nos dé solo un  . 

Como al dividir 227 entre 4, que dijimos que resultaba en que , en este caso, a partir de la división anterior podemos afirmar que:

Esto no es más que la igualdad:

Si dividimos a ambos lados de la igualdad entre el  nos queda:

Esta es otra forma de relacionar todas las partes de la división, que a veces nos puede ser muy útil. Aplicándolo al ejemplo anterior tenemos que:

Ejercicios resueltos:

1. Realiza las siguientes divisiones entre polinomios:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución

a)

b)

c)

d)

 

e)

 

2. A partir de los resultados obtenidos en el ejercicio anterior, expresa para cada uno de los apartados el dividendo como:

Y la división como:

Solución

a)

b)

c)

d)

e)