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Son ecuaciones en las que la incógnita está dentro de un logaritmo. Por ejemplo:
, 
, 
Para resolverlas es necesario recordar la definición de logaritmo y algunas de sus propiedades.
La definición de logaritmo es:
Eso quiere decir que:
Y sus propiedades:
No existe un método exacto para resolverlas siempre de la misma forma, por ello lo mejor será ver los siguientes ejemplos resueltos y explicar las distintas formas de abordarlo.
En el siguiente ejemplo vemos cómo abordar el problema con un solo logaritmo en la ecuación. Si tenemos solo un logaritmo lo que querremos será primero aislarlo:
Por último tendremos que elevar la base del logaritmo (5, en nuestro ejemplo) a las expresiones de ambos lados de la igualdad:
Para el segundo paso hemos tenido en cuenta que si la base del logaritmo es la misma que la de la potencia, se obtiene lo que hay dentro del logaritmo. Es decir:
No se nos puede olvidar comprobar que la solución no haga que lo de dentro del denominador sea menor o igual a cero (en el caso anterior, no sucede eso).
Si tenemos dos logaritmos con misma base lo mejor que podremos hacer será aislarlos a un mismo lado, de manera que convirtamos su suma (o resta) en un solo logaritmo (usando las propiedades anteriores):
Cabe destacar, antes de comenzar a resolver más ejemplos que, normalmente se hacen las siguientes abreviaciones:
Es decir, existen esas dos abreviaturas cuando la base del logaritmo es 
o 
.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas (no olvides comprobar tus resultados finales):
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
Solución
a)
Comprobamos la solución
b)
Comprobamos la solución 
: No es válida
Comprobamos la solución 
: Es válida
c)
Comprobamos la solución 
: No es válida
Comprobamos la solución 
: Es válida
d)
e)
Comprobamos la solución 
: No es válida
f)
Comprobamos la solución
: Es válida.
Cuando tenemos más de un logaritmo con diferente base deberemos poner todos en la misma base usando la última de las propiedades especificadas arriba.