Fracciones algebraicas

¿Qué son?

Una fracción algebraica es una ecuación en la que tenemos la división de dos polinomios de cualquier grado. Algunos ejemplos:

Simplificación

Así como se puede simplificar y reducir a , las fracciones algebraicas pueden también simplificarse. Un ejemplo:

Para simplificar fracciones algebraicas deberemos factorizar numerador y denominador y tachar entre sí los factores que tengan en común.

Suma y Resta

Así como para sumar y podemos hacer lo siguiente (ponemos ambos sumandos con igual denominador):

A la hora de sumar/restar fracciones algebraicas podremos hacer lo mismo, por ejemplo:

Producto

Así como para multiplicar y multiplicamos por separado numeradores y denominadores:

A la hora de multiplicar fracciones algebraicas seguiremos la misma regla, por ejemplo:

División

Igual que antes, así como para dividir y multiplicamos en cruz numeradores y denominadores:

A la hora de dividir fracciones algebraicas lo haremos igual. Por ejemplo:

Ejercicios resueltos: 

1. Simplifique las siguientes fracciones algebraicas:

a)

b)

c)

d)

e)

Solución

a)

b)

c)

d)

e)

 

2. Haga las siguientes multiplicaciones de fracciones algebraicas (no es necesario reducir/simplificar las soluciones):

a)

b)

c)

d)

e)

Solución

a)

 

b)

 

c)

 

d)

 

e)

 

3. Realizar las siguientes divisiones de fracciones algebraicas (simplifique las soluciones siempre que sea posible):

a) Resolver:

b) Resolver:

c) Resolver:

d) Resolver:

e) Resolver:

Solución

a) 

b) 

c) 

d) 

e) 

 

4. Haga las siguientes sumas y restas de fracciones algebraicas (no es necesario reducir/simplificar las soluciones):

a)

b)

c)

d)

e)

Solución

a)

b)
 

c)

d)

 

 

e)

Cabe destacar que en los últimos ejercicios la mayoría de soluciones son reducibles factorizando denominador y numerador. Sin embargo, como eso ya se ha hecho en el primer ejercicio, no nos hemos centrado en dicha parte en los demás.