Inecuaciones de primer y segundo grado

¿Qué son?

Son expresiones de la forma:

, ,

Cuando en vez de encontrar un igual () aparecen ,, o llamamos a la expresión una desigualdad.

¿Cómo se resuelven?

Para resolverlas hay que hallar los valores de que las cumplen. Por ejemplo:

Si la inecuación a resolver es de primer grado deberemos despejar la como lo haríamos en una igualdad (al resolver ecuaciones):

Lo anterior quiere decir que para toda menor a 5 se cumplirá que dará un número menor que .

Si la ecuación a resolver es de segundo grado primero deberemos agrupar todo a un lado para obtener un polinomio de la forma , y hallar sus raíces:

Tras ello deberemos separar la recta real en 3 partes, separadas por las raíces que hemos hallado:

Y finalmente estudiar en qué regiones se cumple la desigualdad sustituyendo en la ecuación por un valor de en cada región y si cumple la ecuación en ese punto, la cumplirá en toda su región:

Ejercicios resueltos

1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer y segundo grado:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

Solución

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)