Ecuaciones racionales

Ecuaciones Racionales

¿Qué son?

Son ecuaciones formadas por fracciones algebraicas. Algunos ejemplos:

¿Cómo resolverlas?

Para resolverlas debemos convertirlas en ecuaciones sin denominadores que sepamos resolver (de primer o segundo grado). Para ello hay que hacer que todos los numeradores tengan igual denominador. Siguiendo con el primer ejemplo anterior:

A continuación, si multiplicamos a ambos lados por lo que hay en el denominador nos deshacemos de las fracciones:

Y nos resultará en una ecuación que sí sabemos resolver:

No obstante el proceso no acaba aquí, pues hay que comprobar antes que las soluciones obtenidas no anulan los denominadores de las ecuaciones iniciales, dado que no se puede dividir por cero.
En el ejemplo anterior hay que comprobar que las dos soluciones no anulan ni (es decir, que no dan 0 al sustituir en ellas la ). En nuestro ejemplo, eso no pasa, de manera que son válidas ambas soluciones:

Si alguna de las soluciones anulara los denominadores, debemos descartarla y tomar solo las que no anulen ningún denominador.

Si los denominadores fueran más complejos habrá que factorizarlos antes (si se puede), como se muestra en el siguiente ejemplo:

Ejercicios resueltos

1. Resuelve las siguientes ecuaciones racionales (no olvides comprobar que tu resultado no anule los denominadores de la ecuación inicial):

a)

b)

c)

d)

e)

Solución

a)

 

 

b)

 

 

c)

 

d)

Dado que el valor 2 anula el denominador, tenemos que eliminarlo de las soluciones:

 

e)

Dado que el valor 0 anula el denominador, la única solución válida es: