Producto de polinomios

¿Cómo multiplicar polinomios?

El producto de polinomios sigue las mismas reglas que el producto de números reales, deberemos multiplicar término a término todos los elementos de uno de los lados de la multiplicación, por los de cada uno de los términos del otro lado. El siguiente ejemplo lo aclarará: dados dos polinomios y :

El resultado aún no estaría simplificado, pues hay monomios de igual grado que aparecen más de una vez. Juntando todos los posibles se obtiene el resultado final:

A la hora de hacer el producto de polinomios hemos multiplicado cada uno de los monomios del polinomio derecho (que era ), por cada uno de los monomios del polinomio izquierdo (que era ). Además, al multiplicar cada monomio lo que hemos hecho ha sido multiplicar por un lado los coeficientes y por otro lado las (es decir, al multiplicar , multiplicamos por un lado y por el otro , obteniendo con ello). 

Conviene darse cuenta de que, como con la suma, ¡el producto de polinomios resulta en otro polinomio!

Ejercicios resueltos

1. Opera y simplifica los siguientes productos de polinomios:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

Solución

a) :

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)