Introducción a los polinomios

¿Qué es una función?

Una función no es más que una fórmula matemática que depende de una variable, de manera que al darle un valor la función nos arrojará otro valor. El siguiente ejemplo aclarará esta idea:

Supongamos que nos dan la función . Esto quiere decir que nuestra función “” tendrá como variable la “”. Si por ejemplo fijamos =3, obtendremos: 

Para otros valores de “”:

En resumen, una función es algo a lo que introducimos un número y nos devuelve otro, así como una máquina expendedora nos dará una golosina u otra en función del dinero que le introduzcamos.

¿Qué es un monomio?

Conocido el concepto de función, antes de entender qué es un polinomio debemos comprender de qué se compone, los monomios, expresiones de la forma:

Son funciones en las que un número constante “” multiplica a una variable “” elevada a un número natural “”. Un ejemplo:

En tal caso se tendría que:

A “” se le llama grado del monomio y “” coeficiente del monomio. Así, el grado del monomio del ejemplo anterior es 2, y su coeficiente es 3.

¿Qué es un polinomio?

Un polinomio (“poli-” significa “muchos”) será una expresión de la forma:

Es, pues, un conjunto de monomios, cada uno multiplicado por un coeficiente (a,b,c,…). Un ejemplo:

Se tiene así un conjunto de 4 monomios (, , y ), sumados todos ellos. Así:

El grado de un polinomio será el mayor de los grados de sus monomios. Así, el grado del ejemplo anterior sería 3 (el monomio de mayor grado es ).

Ejercicios resueltos

1. A continuación, se presentan dos polinomios diferentes. Calcula su resultado para el valor de x dado en cada caso:

a) Calcula y .

b) Calcula y .

Solución:

a)

b)

 

2. Determina el grado y escribe los coeficientes de cada término que compone el monomio

a)

b)