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El punto simétrico de P con respecto a un plano 
es el punto 
, se encuentra en la misma recta que P y a la misma distancia de , pero hacia el otro lado, tal y como se muestra en el dibujo.
Es importante tener en cuenta que:
y se encuentran en la misma recta 
, que es perpendicular al plano .
es el punto M, que es el punto de corte de la recta y el plano:
Para calcular el punto simétrico debemos seguir siempre los siguientes pasos:
1. Calcular la recta perpendicular al plano y que contiene al punto P y a su punto simétrico.
2. Calcular el punto M como intersección de recta y plano.
3. Calcular el punto simétrico a partir de la ecuación del punto medio.
1. Calcular el punto simétrico de 
con respecto al plano 
.
Solución
En primer lugar, calculamos la ecuación de la recta perpendicular al plano y que pase por P, esta recta contiene también al punto .
Como recta y plano son perpendiculares:
En segundo lugar, calculamos el punto de corte de la recta y el plano, el punto M. Sustituimos la recta en el plano:
Sustituimos en la recta para calcular el punto M, intersección de la recta y plano:
El punto M es la proyección de P sobre el plano 
, es decir, la sombra que refleja P sobre el plano.
Por último, para calcular el punto simétrico aplicamos la ecuación del punto medio:
Despejamos :
2. Calcular el punto simétrico de 
con respecto a la recta 
.
Solución
En este ejercicio la situación se plantea al revés, calculamos el simétrico con respecto a una recta:
En primer lugar, calculamos el plano perpendicular a la recta r y que pasa por el punto P:
Sustituimos el punto:
En segundo lugar, calculamos M como punto de intersección entre recta y plano, pasando la recta a paramétricas y sustituyéndola en el plano:
El punto M es:
Por último, calculamos el punto simétrico a partir de la ecuación del punto medio:
