Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Manuel Veloso
Ingeniero Aeroespacial
11 de febrero 2025

Resolución

Es un ejercicio clásico de la geometría en el espacio. Para calcular la ecuación de una recta perpendicular, Perpendicular común a dos rectas que se cruzan, a otras dos rectas que se cruzan, Perpendicular común a dos rectas que se cruzan y Perpendicular común a dos rectas que se cruzannecesitamos visualizar la siguiente situación:

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

La recta que queremos calcular, Perpendicular común a dos rectas que se cruzanes la recta intersección que forman los planos Perpendicular común a dos rectas que se cruzan y Perpendicular común a dos rectas que se cruzan. Por tanto, la ecuación de la recta será:

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Solo tendremos que calcular las ecuaciones de los dos planos y ya tendremos la ecuación general de la recta
 

  • El plano Perpendicular común a dos rectas que se cruzan es el plano formado por la recta Perpendicular común a dos rectas que se cruzan y el vector Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.
  • El plano Perpendicular común a dos rectas que se cruzan es el plano formado por la recta Perpendicular común a dos rectas que se cruzan y el vector Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

 

Ejercicio resuelto

1. Calcular la recta perpendicular común a las rectas Perpendicular común a dos rectas que se cruzan y Perpendicular común a dos rectas que se cruzan.

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Solución

 

Gráfico

Descripción generada automáticamente

La perpendicular que queremos calcular es la recta:

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

En primer lugar, calculamos el vector director que será perpendicular a los otros dos vectores directores:

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Calculamos la ecuación del plano Perpendicular común a dos rectas que se cruzan que contiene a la recta Perpendicular común a dos rectas que se cruzan (Perpendicular común a dos rectas que se cruzan y tiene la misma dirección que el vectorPerpendicular común a dos rectas que se cruzan:

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Calculamos la ecuación del plano Perpendicular común a dos rectas que se cruzan que contiene a la recta Perpendicular común a dos rectas que se cruzan (Perpendicular común a dos rectas que se cruzan y tiene la misma dirección que el vectorPerpendicular común a dos rectas que se cruzan:

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan
Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Calculamos la ecuación general de la recta Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

Perpendicular común a dos rectas que se cruzan

 

Vídeo complementario

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