Calcular la distancia de un punto a una recta

Distancia entre un punto y una recta

La distancia entre un punto y una recta en el espacio se calcula a través de la siguiente fórmula.

Siempre será la mínima distancia entre punto y recta.

Distancia entre dos rectas paralelas

Para calcular la distancia entre dos rectas paralelas, escogemos un punto de una recta y calculamos la distancia de ese mismo punto a la otra recta.

Cuando dos rectas son paralelas, todos sus puntos se encuentran a la misma distancia, de modo que podemos escoger el punto que queramos.

Es la mínima distancia entre dos rectas, siempre será la distancia perpendicular.

Ejercicios resueltos

1. Calcular la distancia del punto a la recta:

Solución

Sabemos que la fórmula para calcular la distancia de un punto a una recta es:

Sacamos un punto de la recta, el que sea, y calculamos los términos de la fórmula:

Sustituimos en la fórmula.

 

2. Calcular la distancia entre las siguientes rectas paralelas:

Solución

Como las rectas son paralelas, calculamos la distancia de un punto de una de ellas, como , a la otra recta, .

Si las rectas fueran secantes o coincidentes la distancia sería cero.

Calculamos los términos de la fórmula:

Sustituimos en fórmula:

 

Vídeo complementario