Producto escalar

Manuel Veloso
Ingeniero Aeroespacial
11 de febrero 2025

Introducción

El producto escalar es una operación entre dos vectores en la que se obtiene un escalar como resultado. Se opera como:

Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar

El producto escalar presenta otra fórmula que nos permite calcular el ángulo que forman dos vectores:

Producto escalar

Si dos vectores son perpendiculares, es decir, forman un ángulo de Producto escalar, el producto escalar es cero:

Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar

 

Ejercicios resueltos

1. Calcular el ángulo que forman los siguientes vectores:

Producto escalar
Producto escalar

Solución

Calculamos el producto escalar y despejamos el ángulo:

Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar

 

2. Calcular el parámetro a para que los dos vectores sean perpendiculares:

Producto escalar
Producto escalar

Solución

Para que dos vectores sean perpendiculares, el producto escalar debe ser cero:

Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar

 

3. Calcular el parámetro a para que los dos vectores formen un ángulo de Producto escalar:

Producto escalar
Producto escalar

Solución

 

Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar
Producto escalar

Sustituimos y despejamos el parámetro a:

Producto escalar

Elevamos todo al cuadrado para eliminar las raíces:

Producto escalar
Producto escalar

Existen dos posibilidades:

Producto escalar
Producto escalar

 

Vídeo complementario

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