Potencial electrostático, Diferencia de potencial eléctrico y Superficies equipotenciales.

El potencial electrostático mide la energía potencial por unidad de carga en un punto del campo eléctrico, facilitando el análisis mediante superficies equipotenciales. Además, la diferencia de potencial entre dos puntos refleja el trabajo realizado por el campo al mover una carga, estando directamente relacionada con la intensidad y dirección del campo eléctrico.

Potencial electrostático

El potencial eléctrico en un punto del espacio es una magnitud escalar que nos permite cuantificar el campo eléctrico presente en dicho punto mediante la energía potencial electrostática que adquiriría una carga si se ubicara allí.

Más concretamente, el potencial eléctrico en un punto dentro de un campo eléctrico se define como la energía potencial eléctrica que ganaría una carga de prueba positiva unitaria al situarse en ese punto:

donde:

• es el potencial eléctrico en un punto específico del campo eléctrico. Su unidad en el Sistema Internacional es el voltio (), equivalente a julios por culombio (.

• representa la energía potencial eléctrica que adquiere una carga de prueba positiva al colocarse en ese punto.

Dado que tanto el potencial eléctrico como la energía potencial son magnitudes escalares, el análisis del campo eléctrico se simplifica significativamente. Así, si conocemos el valor de 𝑉 en un punto, podemos determinar la energía potencial eléctrica de una carga 𝑞 situada en él mediante la siguiente relación:

Por ende, el potencial eléctrico generado por una carga puntual en un punto a una distancia se calcula mediante:

Algunas observaciones son las siguientes:

• Signo de la carga: Si la carga 𝑞 es positiva, tanto el potencial eléctrico 𝑉 como la energía potencial son positivos; mientras que, si la carga 𝑞 es negativa, 𝑉 y serán negativos.

• Ausencia de carga: En ausencia de carga, tanto el potencial eléctrico como la energía potencial son cero.

• Independencia de la carga de prueba: El valor del potencial eléctrico 𝑉 en un punto es independiente de la carga de prueba utilizada para medirlo.

Cuando un campo eléctrico es generado por varias cargas puntuales, el potencial eléctrico en un punto se determina aplicando el principio de superposición. Esto significa que el potencial total en un punto es la suma algebraica de los potenciales creados por cada carga individualmente:

De forma más formal, solemos escribir:

donde:

• es el potencial eléctrico en el punto debido a todas las cargas presentes.

• es la -ésima carga en el sistema.

• es la distancia desde la 𝑖-ésima carga hasta el punto donde se mide el potencial.

Diferencia de potencial eléctrico

Cuando dos puntos dentro de un campo eléctrico presentan valores distintos de potencial eléctrico, se genera entre ellos una diferencia de potencial o tensión eléctrica, denotada como . Este concepto está estrechamente vinculado al trabajo eléctrico realizado para mover una carga entre dichos puntos.

La diferencia de potencial entre dos puntos 𝐴 y 𝐵 en un campo eléctrico se define como el trabajo necesario para trasladar una carga 𝑞 desde 𝐴 hasta 𝐵, dividido por el valor de la carga. Matemáticamente, se expresa de la siguiente manera:

Esta ecuación muestra que la diferencia de potencial es directamente proporcional al trabajo realizado por el campo eléctrico y es inversamente proporcional a la carga que se mueve.

El campo eléctrico y el potencial eléctrico 𝑉 están íntimamente relacionados. A partir de la definición del trabajo eléctrico, podemos derivar una expresión que conecta estas dos magnitudes:

donde:

• es el campo eléctrico medido en voltios por metro ().

• ∇ representa el gradiente del potencial eléctrico:

Esta relación indica que el campo eléctrico es el negativo del gradiente del potencial eléctrico, lo que significa que la dirección del campo eléctrico es la dirección en la que el potencial eléctrico disminuye más rápidamente.

A partir de la ecuación anterior, se pueden deducir varias propiedades importantes del campo y el potencial eléctrico:

• Si en una región del espacio no existe campo eléctrico (𝐸=0), implica que el potencial eléctrico es constante en toda esa región. Por lo tanto, para cualquier par de puntos 𝐴 y 𝐵 dentro de dicha región, se cumple:

En ausencia de un campo eléctrico, no hay variación en el potencial, lo que significa que no se realiza trabajo al mover una carga dentro de esa región.

• Una superficie equipotencial es aquella en la que todos los puntos tienen el mismo potencial eléctrico. El campo eléctrico es perpendicular a cada punto de una superficie equipotencial. Matemáticamente, esto se expresa como:

donde es un elemento infinitesimal de la trayectoria sobre la superficie equipotencial. La perpendicularidad indica que no se realiza trabajo al mover una carga a lo largo de una superficie equipotencial, ya que no hay componente del campo eléctrico en la dirección del movimiento.

• La intensidad de campo eléctrico apunta siempre hacia potenciales decrecientes.

• Las cargas positivas se mueven desde zonas de mayor potencial eléctrico hacia zonas de menor potencial eléctrico.

• Las cargas negativas se mueven desde zonas de menor potencial eléctrico hacia zonas de mayor potencial eléctrico.

Superficies equipotenciales

En el estudio del campo eléctrico, las superficies equipotenciales son fundamentales para comprender cómo se distribuye el potencial eléctrico en el espacio. Una superficie equipotencial se define como un conjunto de puntos contiguos donde el valor del potencial eléctrico es constante. Es decir, cualquier punto perteneciente a una misma superficie equipotencial comparte el mismo valor de potencial eléctrico.

Estas son sus principales características:

• Perpendicularidad al campo eléctrico: En cada punto de una superficie equipotencial, el campo eléctrico es perpendicular a dicha superficie. Esto se debe a que el campo eléctrico siempre apunta en la dirección de la máxima variación del potencial, y en una superficie equipotencial, no hay variación de potencial a lo largo de la superficie.

• Unicidad del potencial en cada punto: Cada punto en el espacio solo puede pertenecer a una única superficie equipotencial, ya que el potencial eléctrico en un punto es un valor único. Esto implica que las superficies equipotenciales no se cruzan entre sí.

• Trabajo realizado por el campo eléctrico: Al mover una carga de un punto a otro sobre una superficie equipotencial, el trabajo realizado por el campo eléctrico es nulo. Esto se debe a que no hay diferencia de potencial entre los puntos de la misma superficie, lo que implica que no hay energía transferida al mover la carga dentro de esa superficie.

• Espaciamiento de las superficies equipotenciales: El espaciamiento entre superficies equipotenciales indica la intensidad del campo eléctrico. Superficies más cercanas entre sí corresponden a una región con un campo eléctrico más intenso, mientras que superficies más separadas indican un campo más débil. 

Ejercicios resueltos

1. Una carga puntual positiva de se encuentra ubicada en el origen de un sistema de coordenadas. Calcula el potencial eléctrico en un punto que se encuentra a una distancia de de la carga.

Solución

 

Para calcular el potencial eléctrico 𝑉 en un punto debido a una carga puntual 𝑞, utilizamos la fórmula:

donde , y . Sustituyendo los valores:

Por lo tanto, el potencial eléctrico en el punto es .

 

2. Considera una carga puntual negativa de situada en el origen. Calcula la diferencia de potencial eléctrico 𝑉 entre dos puntos 𝐴 y 𝐵, donde el punto 𝐴 está a de la carga y el punto a de la carga.

Solución

La diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos 𝐴 y 𝐵 en el campo eléctrico de una carga puntual se calcula como:

donde:

,

,

,

.

Sustituyendo los valores:

Por lo tanto, la diferencia de potencial eléctrico entre los puntos 𝐴 y 𝐵 es de

3. ¿Existe alguna distinción entre diferencia de potencial y diferencia de energía potencial?

Solución

Sí, existe una distinción importante:

Diferencia de potencial (ΔV): Es una magnitud escalar que representa el trabajo realizado por el campo eléctrico por unidad de carga para mover una carga de un punto a otro. Se mide en voltios ().

Diferencia de energía potencial (ΔEₚ): Es la cantidad total de trabajo realizado para mover una carga específica entre dos puntos en el campo eléctrico. Se relaciona con la diferencia de potencial mediante la fórmula:

donde es la carga.

Por lo tanto, la diferencia de potencial es independiente de la carga utilizada, mientras que la diferencia de energía potencial depende de la magnitud de la carga que se mueve.

4. ¿Puede haber campo eléctrico en un punto donde el potencial es nulo? ¿Por qué?

Solución

Sí, puede haber un campo eléctrico en un punto donde el potencial es nulo.

El campo eléctrico está relacionado con el gradiente del potencial eléctrico mediante la relación:

Esto significa que el campo eléctrico depende de cómo varía el potencial en el espacio, no del valor absoluto del potencial en un punto específico.

Un punto con puede estar en una región donde el potencial está cambiando rápidamente en su entorno, lo que implica que existe un campo eléctrico no nulo en ese punto.

Por lo tanto, la existencia de un campo eléctrico está determinada por la variación espacial del potencial, no por el valor del potencial en sí mismo