Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético

Enunciado

Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de y luego entra en una región donde se aplican un campo eléctrico y un campo magnético constantes, que son perpendiculares entre sí y a la trayectoria del electrón. La magnitud del campo eléctrico es de .

1. Calcula la energía del electrón al entrar en la región de los campos, asumiendo que su velocidad inicial antes de la aceleración es despreciable.

2. Determina la intensidad del campo magnético necesario para que el electrón no altere su trayectoria al atravesar la región de los campos.

3. Si en lugar de un electrón, la partícula acelerada es un protón que entra con la misma velocidad que el electrón y se aplica un campo magnético de , ¿Cómo debe ajustarse el campo eléctrico para que el protón mantenga una trayectoria rectilínea?

Solución

a. Calcula la energía del electrón al entrar en la región de los campos, asumiendo que su velocidad inicial antes de la aceleración es despreciable.

Cuando el electrón es acelerado por la diferencia de potencial , adquiere una energía cinética igual al trabajo realizado por el campo eléctrico. Dado que la velocidad inicial es insignificante, toda la energía proporcionada por el campo eléctrico se convierte en energía cinética.

La energía potencial eléctrica que se transforma en energía cinética se calcula mediante:

donde:

• es la carga del electrón.

• es la diferencia de potencial.

Sustituyendo los valores:

Por lo tanto, la energía cinética del electrón al entrar en la región de los campos es

b. Determina la intensidad del campo magnético necesario para que el electrón no altere su trayectoria al atravesar la región de los campos.

Para que el electrón no se desvíe en su trayectoria, la fuerza eléctrica y la fuerza magnética deben cancelarse mutuamente. Sabemos que:

Vemos que ambas fuerzas se encuentran en la dirección vertical, pero con sentidos contrarios. Por ello,

Cancelando la carga del electrón:

Sabemos que el campo eléctrico tiene una intensidad de

Para obtener la velocidad del electrón, recurrimos a la expresión de la energía cinética, que fue calculada en el apartado previo:

Entonces,

Por lo tanto, la intensidad del campo magnético requerida es .

c. Si en lugar de un electrón, la partícula acelerada es un protón que entra con la misma velocidad que el electrón y se aplica un campo magnético de , ¿Cómo debe ajustarse el campo eléctrico para que el protón mantenga una trayectoria rectilínea?

Para que el protón no se desvíe, nuevamente las fuerzas eléctrica y magnética deben equilibrarse:

Usando la velocidad calculada anteriormente () y el campo magnético dado ():

Por lo tanto, el campo eléctrico debe ajustarse a   para que el protón mantenga una trayectoria recta.