Fuerza magnética, Fuerza de Lorentz, Campo magnético y Líneas de campo magnético

La fuerza magnética, componente de la fuerza de Lorentz, actúa sobre cargas eléctricas en movimiento dentro de un campo magnético, siendo perpendicular tanto a la velocidad de la carga como al campo.

Fuerza magnética sobre una carga en movimiento

Cuando una carga eléctrica se encuentra en reposo dentro de un campo magnético, no experimenta ninguna fuerza magnética. Sin embargo, cuando esta carga se mueve, surge una fuerza adicional que actúa sobre ella, además de las fuerzas gravitatoria y eléctrica que puedan estar presentes.

Mediante varios experimentos, se ha comprobado que la fuerza magnética sobre una carga en movimiento está dada por:

donde:

• es la carga eléctrica.

• es la velocidad de la carga.

• es el campo magnético.

Esta relación indica que la fuerza magnética es directamente proporcional a la magnitud de la carga eléctrica y a su velocidad, siendo perpendicular a ambos vectores. Por la definición de producto vectorial, el módulo de la fuerza magnética se calcula con la siguiente fórmula:

donde es el ángulo entre la dirección de la velocidad y la dirección del campo magnético. Nótese que:

• Si : la velocidad es perpendicular al campo magnético y la fuerza magnética alcanza su valor máximo, que es

• Si : la velocidad es paralela al campo magnético y la fuerza magnética es nula,

Recordemos que, al tratarse de una fuerza, las unidades de la fuerza magnética en el S.I. es el newton ().

Por otra parte, el vector representa la inducción magnética o campo magnético. Este campo es responsable de la interacción con cargas en movimiento, generando la fuerza magnética descrita anteriormente.

Para determinar la dirección de la fuerza magnética, se utiliza la Regla de la Mano Derecha. De la siguiente manera:

1. Extiende la mano derecha de manera que los dedos apunten en la dirección de la velocidad () de la carga.

2. Gira los dedos hacia la dirección del campo magnético ().

3. El pulgar, extendido perpendicularmente a los dedos, indicará la dirección y sentido de la fuerza magnética () para una carga positiva. Para una carga negativa, se debe tener en cuenta que la fuerza tendrá sentido opuesto..

También se puede emplear la Regla de los Dedos de la Mano Izquierda, que consiste en marcar con el dedo corazón la dirección de la velocidad y con el dedo índice la dirección del campo magnético. De este modo, el dedo pulgar indicará dirección y sentido para la fuerza magnética que sufre una carga positiva. En caso de que la carga sea negativa, debemos tener en cuenta que la fuerza tendrá sentido contrario.

Distinguimos principalmente dos tipos de movimiento de la carga bajo la influencia de la fuerza magnética:

• Movimiento perpendicular al campo magnético: Si la velocidad de la carga es perpendicular al campo magnético (), la fuerza magnética actúa como una fuerza centrípeta. Esto provoca que la partícula describa una trayectoria circular.

Por ejemplo, consideremos una partícula cargada positivamente moviéndose en un campo magnético uniforme dirigido hacia el exterior del papel. Aplicando la regla de la mano derecha, podemos determinar que la fuerza magnética actuará perpendicularmente a la velocidad, resultando en una trayectoria circular de la partícula.

• Movimiento paralelo al campo magnético: Si la velocidad de la carga es paralela al campo magnético (), la fuerza magnética es nula y la partícula se mueve en línea recta a velocidad constante.

Fuerza de Lorentz

La Fuerza de Lorentz es un concepto fundamental que emerge de la integración de las Leyes de Maxwell con la mecánica clásica. Esta fuerza describe la interacción que experimenta una partícula cargada cuando se encuentra en presencia de campos eléctricos y magnéticos. Su formulación matemática se expresa de la siguiente manera:

donde:

• es la fuerza total aplicada sobre la partícula.

• es la carga eléctrica de la partícula.

• es el campo eléctrico en el punto donde se encuentra la partícula.

• es la velocidad de la partícula.

• es el campo magnético en el punto de ubicación de la partícula.

Esta ecuación establece que la Fuerza de Lorentz tiene dos componentes principales:

• Componente eléctrica: Representa la fuerza que actúa sobre la carga debido al campo eléctrico. Esta fuerza es directa y actúa en la misma dirección que el campo eléctrico si la carga es positiva, o en la dirección opuesta si la carga es negativa.

• Componente magnética: Describe la fuerza que surge cuando una carga en movimiento atraviesa un campo magnético. Esta fuerza es perpendicular tanto a la velocidad de la partícula como al campo magnético, como ya vimos anteriormente.

Una situación dónde se podría computar la fuerza de Lorentz sería la siguiente:

Nótese que sobre la carga positiva se encuentra en movimiento sobre una zona en la que actúa tanto el campo eléctrico como el magnético.

Campo magnético

El campo magnético se define como la región del espacio donde una fuerza magnética actúa sobre una carga eléctrica en movimiento o sobre un dipolo magnético. A diferencia del campo eléctrico, que puede existir alrededor de cargas estáticas, el campo magnético siempre está asociado al movimiento de cargas eléctricas, como corrientes eléctricas, o a materiales intrínsecamente magnéticos.

Existen dos fuentes principales que generan un campo magnético:

• Corrientes eléctricas: Cuando una carga eléctrica se mueve, genera un campo magnético a su alrededor. Este fenómeno fue descrito por primera vez por André-Marie Ampère, y es la base del electromagnetismo clásico. Por ejemplo, en un alambre conductor con corriente, el campo magnético forma círculos concéntricos alrededor del alambre, cuya dirección se determina mediante la regla de la mano derecha.

• Materiales magnéticos: Algunos materiales, como el hierro, el cobalto y el níquel, poseen dominios magnéticos internos que, al alinearse, generan un campo magnético macroscópico. Estos materiales pueden convertirse en imanes permanentes o temporales dependiendo de las condiciones externas.

El campo magnético es una magnitud vectorial, lo que significa que posee tanto magnitud como dirección. La dirección del campo en un punto dado indica la dirección de la fuerza que actuaría sobre una carga positiva en movimiento en ese punto.

En el Sistema Internacional (S.I.), la unidad de campo magnético es el tesla (). Otras unidades comunes incluyen el gauss (), donde 

Los campos magnéticos obedecen el principio de superposición, lo que implica que el campo resultante en un punto es la suma vectorial de todos los campos magnéticos individuales presentes.

El campo magnético se puede cuantificar utilizando varias leyes fundamentales del electromagnetismo, como la Ley de Biot-Savart, la Ley de Ampère o la Ley de Faraday-Lenz, que serán comentadas más adelante en estos apuntes.

Líneas de campo magnético

Las líneas de campo magnético son representaciones gráficas imaginarias que indican la dirección y la intensidad de un campo magnético en cada punto del espacio. Estas líneas no existen físicamente, pero sirven como una guía visual para entender cómo actúa el campo magnético sobre cargas en movimiento y materiales magnéticos.

Estas son sus principales propiedades:

• Dirección: La dirección de las líneas de campo magnético en un punto dado corresponde a la dirección de la fuerza que actuaría sobre una carga positiva en movimiento en ese punto. Es decir, si se coloca una carga positiva en movimiento, la fuerza magnética actuaría tangencialmente a la línea de campo en la dirección de la línea.

• Continuidad: Las líneas de campo magnético son continuas y no tienen principio ni fin. Forman bucles cerrados que emergen de un polo magnético y se dirigen hacia el otro. En el caso de imanes permanentes, las líneas salen del polo norte y entran en el polo sur.

• No intersección: Las líneas de campo magnético nunca se cruzan entre sí. Si dos líneas se intersectaran, significaría que en ese punto el campo magnético tendría dos direcciones diferentes, lo cual es físicamente imposible.

• Densidad y fuerza del campo: La densidad de las líneas de campo magnético (es decir, cuántas líneas pasan por una unidad de área) es proporcional a la intensidad del campo magnético en esa región. Regiones con líneas más cercanas indican un campo más fuerte, mientras que áreas con líneas más separadas representan un campo más débil.

• Formación de bucles cerrados: Las líneas de campo magnético siempre forman bucles cerrados. No existen líneas de campo que comiencen o terminen en el vacío; siempre regresan al origen, ya sea a otro polo magnético o al mismo polo en el caso de materiales magnéticos no dipolares.

Ejercicios resueltos

1. Una partícula con carga eléctrica se mueve con una velocidad de en un campo magnético uniforme . Calcula la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre la partícula y determina la dirección de la fuerza magnética utilizando la regla de la mano derecha.

Solución

La fuerza magnética sobre una carga en movimiento se calcula mediante la fórmula:

donde:

es la carga eléctrica.

es la velocidad de la carga.

es el campo magnético.

Primero, calculamos el producto vectorial :

Ahora, calculamos la fuerza magnética:

La magnitud de la fuerza es:

La fuerza es en la dirección negativa del eje . Para obtener esta dirección mediante la regla de la mano derecha, procedemos según las siguientes indicaciones:

Pulgar: Dirección de la velocidad.

Dedos: Dirección del campo magnético.

Palma: Dirección de la fuerza sobre una carga positiva. En este caso, la fuerza es en la dirección negativa del eje .

Por lo tanto, la fuerza magnética es:

 

2. Una partícula cargada negativamente se mueve en una región donde actúan un campo eléctrico y un campo magnético . La velocidad de la partícula es . Calcula la fuerza total de Lorentz que actúa sobre la partícula.

Solución

La fuerza total de Lorentz se define como

Primero, calculamos el producto vectorial :

Entonces,

Por lo tanto, la fuerza de Lorentz es y está dirigida en el sentido negativo del eje y.

3. ¿En qué dirección debe moverse una carga eléctrica en el interior de un campo magnético para que no se vea sometida a fuerza alguna?

Solución

Para que una carga eléctrica no experimente ninguna fuerza al moverse dentro de un campo magnético, es necesario que la fuerza de Lorentz actuante sobre ella sea nula. La fuerza de Lorentz está dada por la siguiente expresión:

donde:

es la carga eléctrica de la partícula.

es el campo eléctrico en el punto donde se encuentra la partícula.

es la velocidad de la partícula.

es el campo magnético en el punto de ubicación de la partícula.

Dado que no hay campo eléctrico en nuestro caso, . Entonces,

 

Para que la fuerza sea cero, el producto vectorial debe ser nulo. Esto ocurre únicamente cuando los vectores y son paralelos o antiparalelos entre sí. Es decir, la velocidad de la carga debe estar en la misma dirección que el campo magnético.

Por lo tanto, la carga eléctrica debe moverse en una dirección paralela o antiparalela al campo magnético para que no experimente ninguna fuerza.

4. Una partícula cargada se introduce con una velocidad en una región del espacio en que existen un campo magnético y un campo eléctrico Calcula el valor de , para que la partícula se mueva de manera rectilínea.

Solución

Para que la trayectoria de la partícula cargada sea rectilínea al moverse en una región con campos eléctrico y magnético coexistentes, es necesario que la fuerza total que actúa sobre la partícula sea cero. Esto implica que la fuerza eléctrica () y la fuerza magnética () se cancelen mutuamente:

Entonces, se tiene que

Calculamos el producto vectorial :

Entonces,

Por lo tanto, la velocidad requerida de la partícula para que su trayectoria sea rectilínea es .