Movimiento de cargas en campos eléctricos

Ángel Álvarez
Físico
18 de diciembre 2024

Veremos las leyes fundamentales que rigen el movimiento de cargas en campos eléctricos estáticos, uniformes y variables, incluyendo las fuerzas y aceleraciones involucradas.

 

Campo eléctrico estático

Ya sabemos que el campo eléctrico es una región del espacio alrededor de una carga eléctrica donde otra carga experimenta una fuerza eléctrica. Se representa mediante líneas de campo que indican la dirección y la magnitud del campo.

Un campo eléctrico estático es aquel que no varía con el tiempo. Esto implica que las cargas que generan el campo están en reposo o se mueven de manera que la distribución del campo permanece constante.

 

Campo eléctrico uniforme

Un campo eléctrico uniforme es aquel en el que la magnitud y la dirección del campo son constantes en todas las posiciones dentro de una región específica. Esto significa que las líneas de campo son paralelas y equidistantes.

Un ejemplo típico es el campo entre dos placas paralelas cargadas con igual y opuesta carga.

Movimiento en un campo eléctrico estático y uniforme

La fuerza eléctrica ( Movimiento de cargas en campos eléctricos) que actúa sobre una carga ( Movimiento de cargas en campos eléctricos) en un campo eléctrico ( Movimiento de cargas en campos eléctricos) se calcula mediante la Ley de Coulomb:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

donde   Movimiento de cargas en campos eléctricos  se mide en   Movimiento de cargas en campos eléctricos  y  Movimiento de cargas en campos eléctricos es la intensidad del campo eléctrico, medido en  Movimiento de cargas en campos eléctricos.

La aceleración ( Movimiento de cargas en campos eléctricos) de una carga en un campo eléctrico se obtiene aplicando la Segunda Ley de Newton:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

donde  Movimiento de cargas en campos eléctricos es la masa de la carga en kilogramos ( Movimiento de cargas en campos eléctricos).

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Dado que la aceleración es constante en un campo eléctrico uniforme, el movimiento de la carga se describe mediante las ecuaciones del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (MRUA):

 

  • Velocidad en función del tiempo:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

donde es la velocidad inicial.

 

  • Posición en función del tiempo:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

donde es la posición inicial.

 

  • Velocidad en función de la posición:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

 

Campo eléctrico variable

Un campo eléctrico variable es aquel cuya magnitud y/o dirección cambian con el tiempo. A diferencia de los campos eléctricos estáticos, los campos eléctricos variables pueden oscilar, aumentar o disminuir su intensidad a lo largo del tiempo. Estas son sus características:

 

  • Dependencia Temporal: La intensidad del campo eléctrico depende del tiempo, es decir,

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

  • Generación por Campos Magnéticos Variables: Según la ley de Faraday, un campo magnético que varía en el tiempo puede generar un campo eléctrico variable.

     

  • Ondas Electromagnéticas: Los campos eléctricos y magnéticos variables son componentes esenciales de las ondas electromagnéticas, como la luz.

 

Movimiento en un campo eléctrico variable

El movimiento de cargas en un campo eléctrico variable es más complejo que en un campo estático debido a la variación temporal del campo. Las cargas pueden experimentar aceleraciones cambiantes y, en algunos casos, pueden resonar con las variaciones del campo, lo que puede llevar a fenómenos como la conducción alterna en circuitos eléctricos.

Cuando un campo eléctrico varía con el tiempo, la fuerza sobre una carga 𝑞 también varía:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Aplicando la Segunda Ley de Newton:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

donde  Movimiento de cargas en campos eléctricos es la masa de la carga y  Movimiento de cargas en campos eléctricos es la velocidad de la carga en función del tiempo.

 

Si el campo eléctrico varía sinusoidalmente con el tiempo:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

se puede comprobar que

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Integrando con respecto al tiempo para obtener la velocidad:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

donde C es una constante de integración determinada por las condiciones iniciales.

 

Ejercicios resueltos

1. Una partícula cargada positivamente con carga  Movimiento de cargas en campos eléctricos y masa  Movimiento de cargas en campos eléctricosse introduce desde el reposo en un campo eléctrico uniforme de intensidad  Movimiento de cargas en campos eléctricos. Determina la fuerza eléctrica que actúa sobre la partícula, la aceleración de la partícula y la velocidad de la partícula después de  Movimiento de cargas en campos eléctricos.

Solución

La fuerza eléctrica se obtiene a través de la Ley de Coulomb:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Para obtener la aceleración, empleamos la Segunda Ley de Newton:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Para calcular la velocidad después de 5 segundos, usamos la siguiente ecuación del MRUA:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Por lo tanto, la fuerza eléctrica que actúa sobre la partícula es  Movimiento de cargas en campos eléctricos, la aceleración de la partícula es  Movimiento de cargas en campos eléctricos y la velocidad de la partícula después de  Movimiento de cargas en campos eléctricos es  Movimiento de cargas en campos eléctricos.

2. Una carga negativa de  Movimiento de cargas en campos eléctricos se encuentra en un campo eléctrico uniforme de  Movimiento de cargas en campos eléctricos. La masa de la carga es  Movimiento de cargas en campos eléctricos y se libera desde el reposo. Calcula la posición de la carga después de  Movimiento de cargas en campos eléctricos.

Solución

La fuerza eléctrica se calcula mediante la Ley de Coulomb:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Para obtener la aceleración, empleamos la Segunda Ley de Newton:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Para calcular la velocidad después de 5 segundos, usamos la siguiente ecuación del MRUA:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Calculando:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Por lo tanto, la carga se desplazará  Movimiento de cargas en campos eléctricos en dirección opuesta al campo eléctrico después de 4 segundos.

 

3. Un electrón (carga  Movimiento de cargas en campos eléctricos) se introduce en un campo eléctrico variable que varía en el tiempo según  Movimiento de cargas en campos eléctricos, donde  Movimiento de cargas en campos eléctricos y  Movimiento de cargas en campos eléctricos. La masa del electrón es  Movimiento de cargas en campos eléctricos. Determina la aceleración del electrón en función del tiempo y la velocidad del electrón después de  Movimiento de cargas en campos eléctricos, suponiendo que parte del reposo.

Solución

La fuerza en función del tiempo viene dada por:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

La aceleración viene dada por:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Para obtener la velocidad, integramos la aceleración respecto del tiempo:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Usando la condición inicial,  Movimiento de cargas en campos eléctricos:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Entonces,

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

Sustituyendo  Movimiento de cargas en campos eléctricos:

 Movimiento de cargas en campos eléctricos

La velocidad obtenida excede significativamente la velocidad de la luz, lo cual no es posible según la teoría de la relatividad. Este resultado indica que para tiempos y campos tan extremos, la física clásica deja de ser aplicable y se deben considerar efectos relativistas.

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