¿Necesitas clases particulares?
Conecta con un profesor particular personalizado para ti.
Contacta con nosotros
Teléfono
+34 648462395
Correo electrónico
Conecta con un profesor particular personalizado para ti.
El flujo magnético mide la cantidad de campo magnético que atraviesa una superficie, y según la Ley de Gauss, su flujo neto a través de una superficie cerrada es siempre cero, evidenciando la ausencia de monopolos magnéticos.
La fuerza electromotriz inducida en un circuito es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético, conforme a la Ley de Faraday, y su dirección, determinada por la Ley de Lenz, se opone al cambio que la originó.
El flujo magnético se define como la cantidad de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie determinada 𝑆 en el espacio. Matemáticamente, se calcula mediante el producto escalar entre el vector campo magnético 
y el vector área diferencial 
de la superficie. Para una superficie elemental, el flujo magnético se expresa como:
donde la integral se extiende sobre toda la superficie 𝑆. En el caso particular de un solenoide con un campo magnético uniforme, el flujo magnético que atraviesa una sección transversal recta del solenoide se simplifica a:
donde:
es el vector campo magnético con magnitud 
.
es el vector área, que es perpendicular a la superficie y su módulo es el valor de dicha área (
).
es el ángulo entre ambos vectores.
Para un campo magnético perpendicular a la superficie (
), la expresión se simplifica a:
Las unidades del flujo magnético en el Sistema Internacional son el Weber (
), donde:
Cuando el conductor de una bobina está enrollado alrededor de un núcleo de material ferromagnético, el flujo magnético dentro de la bobina aumenta significativamente, pudiendo ser decenas, centenas o incluso miles de veces mayor que si el núcleo fuera de vacío o aire, donde el flujo tiende a dispersarse más. Este incremento se debe a que los materiales ferromagnéticos tienen una mayor permeabilidad magnética, lo que facilita la concentración de las líneas de campo magnético.
Como consecuencia, para una misma área de sección transversal 𝑆, la densidad de inducción magnética 𝐵 disminuye cuando el flujo se distribuye en un medio más permeable. Por lo tanto, el campo magnético generado depende del tipo de material que rodea la bobina por donde circula la intensidad de la corriente eléctrica.
Si todo el entorno del solenoide, tanto en su interior como en su exterior, está compuesto por un material con alta permeabilidad magnética, el flujo magnético será aún mayor que en los casos anteriores. El parámetro que cuantifica la influencia del medio sobre el campo magnético es la permeabilidad magnética 𝜇.
La permeabilidad relativa 
se define como la relación entre la permeabilidad del material 
y la permeabilidad del vacío 
:
donde 
es la permeabilidad magnética del vacío.
La Ley de Gauss es una de las ecuaciones fundamentales del electromagnetismo y forma parte de las Ecuaciones de Maxwell. En el contexto del campo magnético, esta ley describe la relación entre el flujo magnético y las propiedades de las fuentes magnéticas.
Matemáticamente, la Ley de Gauss para el campo magnético se expresa como:
donde:
es el vector densidad de flujo magnético.
es el vector área diferencial de la superficie cerrada 
.
La integral de superficie ∮ se realiza sobre una superficie cerrada 𝑉.
Esta ecuación indica que el flujo magnético neto a través de cualquier superficie cerrada es siempre cero. Esto implica que no existen monopolos magnéticos; es decir, las líneas de campo magnético siempre forman lazos cerrados sin principio ni fin.
A diferencia del campo eléctrico, donde las cargas positivas y negativas actúan como fuentes y sumideros de las líneas de campo, el campo magnético no presenta monopolos. En lugar de ello, las líneas de campo magnético emergen de un polo norte y se curvan para entrar en un polo sur, formando un ciclo continuo.
Cuando se intenta separar los polos de un imán, se generan nuevos polos norte y sur en los extremos de cada fragmento, asegurando que las líneas de campo magnético siempre permanezcan cerradas. Esta propiedad fundamental del magnetismo se refleja en la Ley de Gauss para el campo magnético.
Fuerza electromotriz.
Para que se genere una corriente eléctrica en un circuito, es necesario que exista una diferencia de potencial eléctrico (voltaje) que empuje a las cargas a moverse a lo largo del circuito. Esta diferencia de potencial es proporcionada por una fuerza electromotriz (f.e.m.), representada por el símbolo 
. Es importante destacar que la f.e.m. no es una fuerza en sí misma, sino una medida del trabajo realizado por unidad de carga para mover las cargas eléctricas a través del circuito.
La unidad de la f.e.m. en el Sistema Internacional es el voltio (
).
La Ley de Faraday es uno de los principios fundamentales del electromagnetismo que describe cómo un campo magnético variable en el tiempo puede inducir una corriente eléctrica en un circuito cerrado.
La Ley de Faraday establece que la f.e.m. inducida en un circuito es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético que atraviesa el circuito. Matemáticamente, esto se expresa de la siguiente manera:
donde:
es la fuerza electromotriz inducida (en voltios, 
).
es el flujo magnético (en webers, 
).
es la derivada temporal del flujo magnético.
El signo negativo en la ecuación es fundamental y está relacionado con la Ley de Lenz, que se explica a continuación.
La Ley de Lenz es una extensión fundamental de la Ley de Faraday que determina la dirección de la corriente inducida en un circuito eléctrico. Mientras que la Ley de Faraday establece la magnitud de la f.e.m. inducida debido a una variación en el flujo magnético, la Ley de Lenz especifica cómo se orienta esta corriente para oponerse al cambio que la originó.
Establece que:
“La f.e.m. inducida en un circuito produce una corriente cuya dirección es tal que crea un campo magnético que se opone a la variación del flujo magnético que la ha generado.”
Este signo negativo en la expresión de la Ley de Faraday es crucial, ya que indica que la f.e.m. inducida siempre actuará en una dirección que contrarresta la variación del flujo magnético que la produce.
Cuando el flujo magnético a través de un circuito aumenta, la corriente inducida generará un campo magnético que se opone a este aumento. De manera similar, si el flujo magnético disminuye, la corriente inducida creará un campo que intenta mantener el flujo constante.
Esta reacción es una manifestación del principio de conservación de la energía, evitando que el sistema incremente su energía de manera indefinida sin una fuente externa.
1. Una espira circular de radio 
se encuentra en un campo magnético uniforme 
que forma un ángulo de 
con respecto al vector normal a la superficie de la espira. Calcula el flujo magnético que atraviesa la espira.
Solución
El flujo magnético a través de una superficie se define como
donde:
.
es el área de la espira circular:
.
Sustituyendo estos valores:
Por lo tanto, el flujo magnético que atraviesa la espira es 
.
2. Una bobina circular de 
espiras tiene un área de 
. Si el flujo magnético a través de la bobina disminuye de 
a 
en un intervalo de 
, calcula la fuerza electromotriz inducida en la bobina.
Solución
La fuerza electromotriz inducida () en una bobina se calcula mediante la Ley de Faraday. Para una espira:
donde:
es la fuerza electromotriz inducida (en voltios, ).
es el flujo magnético (en webers, ).
es la derivada temporal del flujo magnético.
Como la bobina está formada por 
espiras:
En este caso aproximamos la derivada temporal del flujo magnético por:
Aplicando la fórmula para la f.e.m. obtenemos:
Por lo tanto, a fuerza electromotriz inducida en la bobina es de 
.
3. Un campo magnético varía con el tiempo según la expresión 
. Calcula la fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) en función del tiempo en una espira de 
si el plano de la espira es perpendicular a las líneas de inducción.
Solución
El área dada está en centímetros cuadrados, por lo que debemos convertirla a metros cuadrados:
La Ley de Faraday establece que la fuerza electromotriz inducida () en una espira es proporcional a la tasa de cambio del flujo magnético que atraviesa la espira. Matemáticamente, se expresa como:
donde es el flujo magnético, que está dado por
Dado que el plano de la espira es perpendicular a las líneas de inducción del campo magnético:
Observamos que:
Esto indica que la f.e.m. aumenta linealmente con el tiempo, y la dirección de la f.e.m. (indicado por el signo negativo) está determinada por la Ley de Lenz, la cual establece que la corriente inducida se opone a la causa que la produce (en este caso, la variación del campo magnético).
Por lo tanto, la fuerza electromotriz inducida en la espira en función del tiempo es:
