¿Necesitas clases particulares?

Conecta con un profesor particular personalizado para ti.

Campo eléctrico creado por una lámina conductora plana

Ángel Álvarez
Físico
18 de diciembre 2024

Lámina conductora plana

Una lámina conductora plana es una superficie extensa y delgada compuesta por material conductor, el cual permite la libre movilidad de las cargas eléctricas en su interior. Debido a esta característica, las cargas libres dentro de la lámina se redistribuyen de manera que el potencial eléctrico se iguala en toda la superficie del conductor. Este fenómeno da lugar a varias propiedades importantes:

 

  • Distribución de carga: Las cargas eléctricas se acumulan exclusivamente en las superficies externas de la lámina, ya que en el interior del conductor el campo eléctrico es nulo en estado estacionario.

  • Campo eléctrico perpendicular: El campo eléctrico generado por una lámina conductora es siempre perpendicular a la superficie de la lámina. Esto se debe a que si hubiera una componente paralela, las cargas se moverían hasta que dicha componente desapareciera.

  • Uniformidad del campo eléctrico: En una lámina conductora infinita o suficientemente grande, el campo eléctrico es uniforme en magnitud y dirección en regiones alejadas de los bordes de la lámina.

  • Independencia de la distancia: El valor del campo eléctrico creado por una lámina conductora plana no depende de la distancia a la que nos situemos respecto a la lámina, siempre que nos encontremos en una región donde los efectos de borde sean despreciables.

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

 

Campo eléctrico creado por una lámina conductora plana

El campo eléctrico generado por una lámina conductora plana presenta características distintivas que derivan de las propiedades del conductor y de la distribución de carga sobre él, comentadas ya anteriormente.

Para determinar el campo eléctrico creado por una lámina conductora plana, se emplea la Ley de Gauss considerando una superficie gaussiana en forma de prisma que atraviesa la lámina. Dado que el campo es perpendicular, el flujo eléctrico solo atraviesa las bases del prisma y no las caras laterales. Aplicando la Ley de Gauss:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

Dado que el flujo a través de las caras laterales es nulo, solo contribuyen las dos bases del prisma. Si 𝜎 es la densidad superficial de carga, entonces la carga encerrada es Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales., donde 𝑆 es el área de una base. El flujo total es entonces Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales., y por la Ley de Gauss:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

De esta manera, se obtiene que el campo eléctrico 𝐸 creado por una lámina conductora plana es:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

Tenemos, por ende, que el campo eléctrico es directamente proporcional a la densidad de carga superficial 𝜎 y es independiente de la distancia desde la lámina.

 

Ejercicios resueltos

1. Una lámina conductora plana tiene una densidad superficial de carga Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.. Calcula el campo eléctrico creado por la lámina.

Solución

Dado que el campo eléctrico creado por una lámina conductora plana está dado por

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

donde Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales., se tiene en este caso que:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

Por lo tanto, el campo eléctrico es Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales. y está dirigido perpendicularmente a la lámina.

2. Determina la densidad superficial de carga necesaria para que el campo eléctrico creado por una lámina conductora plana tenga una magnitud de Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales..

Solución

Observamos que:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

Sustituyendo el valor del enunciado:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

Por lo tanto, la densidad superficial de carga necesaria es Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales..

3. Una lámina conductora tiene una carga total de Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales. distribuida uniformemente sobre una superficie de área Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.. Calcula el campo eléctrico generado por la lámina.

Solución

Primero, calculamos la densidad superficial de carga:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

Luego, calculamos el campo eléctrico:

Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales.

Por lo tanto, el campo eléctrico generado por la lámina es Potencial electrostático, diferencia de potencial eléctrico y superficies equipotenciales. y es perpendicular a la superficie.

< Anterior Siguiente >