Campo eléctrico creado por una lámina conductora plana

Lámina conductora plana

Una lámina conductora plana es una superficie extensa y delgada compuesta por material conductor, el cual permite la libre movilidad de las cargas eléctricas en su interior. Debido a esta característica, las cargas libres dentro de la lámina se redistribuyen de manera que el potencial eléctrico se iguala en toda la superficie del conductor. Este fenómeno da lugar a varias propiedades importantes:

• Distribución de carga: Las cargas eléctricas se acumulan exclusivamente en las superficies externas de la lámina, ya que en el interior del conductor el campo eléctrico es nulo en estado estacionario.

• Campo eléctrico perpendicular: El campo eléctrico generado por una lámina conductora es siempre perpendicular a la superficie de la lámina. Esto se debe a que si hubiera una componente paralela, las cargas se moverían hasta que dicha componente desapareciera.

• Uniformidad del campo eléctrico: En una lámina conductora infinita o suficientemente grande, el campo eléctrico es uniforme en magnitud y dirección en regiones alejadas de los bordes de la lámina.

• Independencia de la distancia: El valor del campo eléctrico creado por una lámina conductora plana no depende de la distancia a la que nos situemos respecto a la lámina, siempre que nos encontremos en una región donde los efectos de borde sean despreciables.

Campo eléctrico creado por una lámina conductora plana

El campo eléctrico generado por una lámina conductora plana presenta características distintivas que derivan de las propiedades del conductor y de la distribución de carga sobre él, comentadas ya anteriormente.

Para determinar el campo eléctrico creado por una lámina conductora plana, se emplea la Ley de Gauss considerando una superficie gaussiana en forma de prisma que atraviesa la lámina. Dado que el campo es perpendicular, el flujo eléctrico solo atraviesa las bases del prisma y no las caras laterales. Aplicando la Ley de Gauss:

Dado que el flujo a través de las caras laterales es nulo, solo contribuyen las dos bases del prisma. Si 𝜎 es la densidad superficial de carga, entonces la carga encerrada es , donde 𝑆 es el área de una base. El flujo total es entonces , y por la Ley de Gauss:

De esta manera, se obtiene que el campo eléctrico 𝐸 creado por una lámina conductora plana es:

Tenemos, por ende, que el campo eléctrico es directamente proporcional a la densidad de carga superficial 𝜎 y es independiente de la distancia desde la lámina.

Ejercicios resueltos

1. Una lámina conductora plana tiene una densidad superficial de carga . Calcula el campo eléctrico creado por la lámina.

Solución

Dado que el campo eléctrico creado por una lámina conductora plana está dado por

donde , se tiene en este caso que:

Por lo tanto, el campo eléctrico es y está dirigido perpendicularmente a la lámina.

2. Determina la densidad superficial de carga necesaria para que el campo eléctrico creado por una lámina conductora plana tenga una magnitud de .

Solución

Observamos que:

Sustituyendo el valor del enunciado:

Por lo tanto, la densidad superficial de carga necesaria es .

3. Una lámina conductora tiene una carga total de distribuida uniformemente sobre una superficie de área . Calcula el campo eléctrico generado por la lámina.

Solución

Primero, calculamos la densidad superficial de carga:

Luego, calculamos el campo eléctrico:

Por lo tanto, el campo eléctrico generado por la lámina es y es perpendicular a la superficie.