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Las Leyes de Biot-Savart y Ampère explican cómo las corrientes eléctricas generan campos magnéticos. Biot-Savart calcula el campo alrededor de conductores y espiras, mientras que Ampère simplifica el cálculo en sistemas simétricos como solenoides, donde el campo interno es uniforme y proporcional al número de espiras por unidad de longitud.
Un conductor rectilíneo es un alambre o cable que transporta corriente eléctrica de manera lineal y recta. Este tipo de conductor se considera idealmente infinito en longitud para simplificar el análisis de los campos magnéticos y eléctricos que genera. Los conductores rectilíneos son fundamentales en el estudio del electromagnetismo, ya que sirven como modelos básicos para entender fenómenos más complejos en circuitos y dispositivos eléctricos.
Estas son sus características principales:
Longitud infinita (idealización): Facilita el uso de simetrías en el cálculo de campos.
Corriente constante 
: La corriente que circula por el conductor se asume uniforme en magnitud y dirección.
Geometría simple: Forma lineal y recta, sin curvas ni bifurcaciones.
A continuación, se muestra un diagrama esquemático de un conductor rectilíneo:
Se utilizan círculos concéntricos alrededor del conductor para representar las líneas de campo magnético. La dirección de las líneas sigue la Regla de la Mano Derecha, mostrando que, si la corriente 𝐼 va hacia arriba, las líneas de campo giran en sentido antihorario alrededor del conductor: con el dedo gordo se marca la dirección y sentido de la corriente y con los cuatro dedos restantes se obtiene el sentido del campo magnético.
La Ley de Biot-Savart es fundamental en el estudio del electromagnetismo, ya que permite determinar el campo magnético generado por una corriente eléctrica en una región específica del espacio. Esta ley es esencial para comprender cómo se crean los campos magnéticos alrededor de conductores con corriente.
“El campo magnético 
creado en un punto 𝑃 cercano a un conductor por el que circula una corriente eléctrica 𝐼 es proporcional a la intensidad de la corriente, a la permeabilidad magnética del medio 𝜇, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia 𝑟 desde el conductor hasta el punto considerado.”
Matemáticamente, la Ley de Biot-Savart se expresa como:
donde:
μ es la permeabilidad magnética del medio.
𝐼 es la intensidad de la corriente eléctrica.
es un elemento diferencial del conductor.
es el vector unitario que apunta desde el elemento de corriente hacia 𝑃.
es la distancia entre el elemento de corriente y el punto 𝑃.
La permeabilidad magnética 𝜇 es análoga a la permisividad eléctrica en el campo eléctrico. Sin embargo, a diferencia de la permisividad eléctrica, que aparece en el denominador en la Ley de Coulomb para el campo eléctrico, 𝜇 se encuentra en el numerador en la Ley de Biot-Savart. Esto implica que a mayor permeabilidad magnética del medio, mayor será el campo magnético generado por una misma corriente.
Para un conductor rectilíneo infinito, la integración de la Ley de Biot-Savart se simplifica considerablemente gracias a la simetría del problema. En este caso, el campo magnético 𝐵 a una distancia perpendicular 𝑎 del conductor se determina como:
donde:
es la permeabilidad del vacío:
es la corriente eléctrica.
es la distancia perpendicular desde el conductor hasta el punto donde se calcula el campo.
Observamos que la estructura de la Ley de Biot-Savart es análoga a la Ley de Coulomb, pero adaptada para campos magnéticos generados por corrientes en lugar de campos eléctricos generados por cargas.
Recordemos que la dirección del campo magnético generado por una corriente en un conductor rectilíneo se determina mediante la Regla de la Mano Derecha, tal y como se comentó en la sección anterior.
En el caso de una espira de corriente (o circuito circular), el campo magnético en el centro de la espira está dado por:
donde:
es el radio de la espira.
es la corriente que circula por una espira.
Nótese que este resultado es una aplicación particular de la Ley de Biot-Savart para una distribución circular de corriente.
La Ley de Ampère es una de las leyes fundamentales del electromagnetismo que permite calcular el campo magnético 
generado por corrientes eléctricas de una manera más sencilla que utilizando la Ley de Biot-Savart. Esta ley es especialmente útil en situaciones donde la simetría del problema facilita el cálculo del campo magnético, similar a cómo la Ley de Gauss se utiliza en electrostática para calcular campos eléctricos.
La Ley de Ampère establece que la integral de la componente tangencial del campo magnético a lo largo de una trayectoria cerrada 𝐶 es proporcional a la corriente total 
que atraviesa cualquier superficie delimitada por 𝐶. Matemáticamente, se expresa como:
donde:
El símbolo integral denota una integral de línea sobre una trayectoria cerrada 𝐶.
denota el campo magnético.
es un elemento diferencial de la trayectoria 𝐶.
es la permeabilidad del vacío.
es la corriente total encerrada por la trayectoria 𝐶.
Las Leyes de Ampère y Gauss comparten la relación entre una integral sobre una trayectoria cerrada y una cantidad física fundamental (corriente o carga), utilizando simetrías geométricas para simplificar los cálculos y asumir campos constantes en la trayectoria. Sin embargo, la Ley de Gauss se aplica al campo eléctrico 𝐸 mediante una integral de superficie y es proporcional a la permisividad eléctrica 
, mientras que la Ley de Ampère se refiere al campo magnético 𝐵 usando una integral de línea cerrada y es proporcional a la permeabilidad magnética 
.
Para aplicar la Ley de Ampère de manera efectiva, es fundamental elegir una trayectoria cerrada 𝐶 que simplifique la integral. Esto generalmente se logra aprovechando la simetría del problema, ya sea de simetría cilíndrica, plana o esférica.
En la siguiente sección veremos cómo aplicar esta ley en el caso de un solenoide.
Consideremos un solenoide largo y estrecho, con 𝑁 espiras por unidad de longitud y corriente 𝐼 circulando por cada espira. Queremos determinar el campo magnético 𝐵 dentro y fuera del solenoide utilizando la Ley de Ampère.
En cuanto a la elección de la trayectoria cerrada 𝐶, seleccionamos una trayectoria rectangular que consta de cuatro segmentos:
Dos segmentos paralelos al eje del solenoide (uno dentro y otro fuera).
Dos segmentos perpendiculares al eje, donde el campo magnético es prácticamente nulo debido a la cancelación de contribuciones.
Dado que dentro del solenoide el campo magnético 𝐵 es uniforme y paralelo al eje, y fuera del solenoide el campo magnético es prácticamente cero, la integral de línea se simplifica a:
donde 
es la longitud del solenoide dentro de la trayectoria 𝐶.
El número de espiras encerradas por la trayectoria es 
y cada espira transporta una corriente 𝐼. Por lo tanto, la corriente total encerrada es:
Aplicando la Ley de Ampère:
Por lo tanto, el campo magnético dentro de un solenoide largo es:
donde 
es el número de espiras por unidad de longitud.
Nótese que este campo es uniforme y paralelo al eje del solenoide. Fuera del solenoide, el campo magnético es prácticamente nulo debido a la disposición de las corrientes que generan campos opuestos que se cancelan mutuamente.
1. Un conductor rectilíneo de gran longitud está recorrido por una corriente eléctrica de 
. Halla la inducción magnética en un punto que dista 
del conductor.
Solución
Para calcular el campo magnético generado por un conductor rectilíneo infinito, podemos utilizar la Ley de Biot-Savart o la Ley de Ampère. En este caso, la Ley de Ampère es más sencilla debido a la simetría del problema.
La Ley de Ampère para un conductor rectilíneo infinito se expresa como:
donde:
es el campo magnético a una distancia 
del conductor.
es la permeabilidad del vacío:
es la corriente eléctrica.
Sustituyendo los valores conocidos:
Por lo tanto, la inducción magnética en el punto pedido es 
.
2. Calcula el campo magnético en un punto a 
de un conductor largo y rectilíneo, situado en el aire, por el que circula una corriente de de intensidad.
Solución
Usaremos la misma expresión que en el ejercicio anterior. La Ley de Ampère para un conductor rectilíneo infinito se expresa como:
donde:
es el campo magnético a una distancia del conductor.
es la permeabilidad del vacío:
es la corriente eléctrica.
Sustituyendo los valores conocidos:
Por lo tanto, el campo magnético en el punto pedido es 
.
3. ¿Cómo se podría demostrar, sin tocarlo, que por un conductor circula una corriente?
Solución
Para demostrar que circula una corriente por un conductor sin necesidad de tocarlo, se puede utilizar una brújula para detectar el campo magnético generado por la corriente eléctrica.
Según la Ley de Biot-Savart, una corriente eléctrica produce un campo magnético alrededor del conductor. Al acercar una brújula al conductor, la aguja magnética de la brújula se desviará de su alineación con el campo magnético terrestre hacia la dirección del campo magnético generado por la corriente. Esta desviación indica la presencia y la dirección de la corriente en el conductor.
Además, aplicando la Regla de la Mano Derecha, se puede determinar la dirección exacta de la corriente observando el sentido en que se orienta la aguja de la brújula.
Por lo tanto, mediante una brújula se puede demostrar que por un conductor circula una corriente.
4. Calcula el campo magnético en el centro de una espira de 
de radio por la que circula una corriente eléctrica de 
.
Solución
Para calcular el campo magnético en el centro de una espira circular utilizando la Ley de Biot-Savart, podemos emplear la fórmula específica para una espira de corriente:
donde:
es el radio de la espira.
es la corriente que circula por una espira.
es la permeabilidad del vacío:
Sustituyendo los valores conocidos:
Por lo tanto, el campo magnético es 
.
5. Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, circulan corrientes de intensidades 
e 
en sentidos opuestos. Si
, determina en qué puntos el campo magnético resultante es nulo.
Solución
Consideremos dos conductores paralelos separados por una distancia 𝑑. El primer conductor transporta una corriente de intensidad 
, mientras que el segundo conduce una corriente de intensidad 
en dirección opuesta. Nuestro objetivo es encontrar la posición a lo largo de la línea que une ambos conductores donde el campo magnético resultante es cero.
La Ley de Biot-Savart para un conductor rectilíneo infinito establece que el campo magnético a una distancia del conductor es:
donde:
es la permeabilidad del vacío:
es la corriente eléctrica.
es la distancia perpendicular desde el conductor hasta el punto donde se calcula el campo.
Supongamos que deseamos encontrar un punto 𝑃 ubicado a una distancia 𝑥 desde el primer conductor (que transporta la corriente ) y, por lo tanto, a una distancia 
del segundo conductor (que transporta la corriente ).
Para que el campo magnético resultante en 𝑃 sea nulo, los campos magnéticos generados por cada conductor deben ser iguales en magnitud, pero opuestos en dirección. Dado que las corrientes están en sentidos opuestos, los campos magnéticos en 𝑃 serán en la misma dirección, lo que implica que la magnitud del campo generado por el conductor con corriente mayor debe igualar la del conductor con corriente menor.
Establecemos la igualdad de los campos magnéticos:
Multiplicando en cruz:
El punto 𝑃 donde el campo magnético resultante es nulo se encuentra a una distancia de 
desde el primer conductor y, consecuentemente, a una distancia de 
desde el segundo conductor. Este resultado es coherente con la intuición física, ya que el campo generado por el conductor con corriente mayor debe anularse a una mayor distancia debido a su mayor intensidad.
Por lo tanto, el campo magnético se anula en los puntos cuya distancia al primer conductor es el doble de la distancia al segundo.