Calcular dónde se anula el campo eléctrico

Enunciado

Dos cargas puntuales y están situadas sobre el eje 𝑥. La carga está en y la carga en . Determina la posición 𝑥 en el eje 𝑥 donde el campo eléctrico total es nulo.

Solución

Sabemos que el campo eléctrico 𝐸 generado por una carga puntual 𝑞 a una distancia 𝑟 está dado por la ecuación:

donde es la constante de Coulomb.

El campo eléctrico total será nulo en un punto 𝑥 donde los campos generados por y sean iguales en magnitud, pero de sentido opuesto. Algunas observaciones son las siguientes:

• Como es positiva y es negativa, los campos eléctricos generados por estas cargas apuntan en sentidos opuestos.

• En este caso, el punto no puede estar entre y , porque las direcciones de los campos no se cancelan. Entonces, el punto está a la izquierda de o a la derecha de .

Consideremos que el punto se halla a la derecha de . Sea la distancia del punto desde que se encuentra en . Para este caso:

• La distancia desde al punto es x.

• La distancia desde al punto es .

Los campos eléctricos generados deben ser iguales en magnitud:

Podemos simplificar eliminando 𝑘:

Sustituyendo los valores de las cargas:

Tomando raíces cuadradas:

Sacando factor común de :

Por lo tanto, el punto donde el campo eléctrico total es nulo se encuentra en:

En este punto, el campo eléctrico generado por y tiene la misma magnitud, pero sentidos opuestos, anulándose mutuamente.