Triángulos en geometría plana

Un triángulo es un polígono cerrado de 3 lados. El triángulo se podrá clasificar en función de sus ángulos y de sus lados. Además, veremos 4 puntos notables del triángulo que se obtienen de rectas características de este. 

Triángulo según sus lados

Según sus lados podremos clasificar a los triángulos de la siguiente forma:

• Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales. Esto hace además que todos sus ángulos sean iguales. Aunque lo veremos más adelante, en el triángulo equilátero, todos sus puntos notables son coincidentes.
• Triángulo isósceles: Son aquellos que tienen dos lados iguales. Como característica de este triángulo, si lo partimos por la mitad de forma simétrica se generan dos triángulos rectángulos.
• Triángulo escaleno: No tienen ningún lado igual a otro.

Triángulo según sus ángulos

Según los ángulos que tengan los triángulos, los podemos clasificar en:

• Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo de 90º.
• Triángulo acutángulo: Todos sus ángulos miden menos de 90º
• Triángulo Obtusángulo: Tiene un ángulo mayor a 90º

Puntos notables de los triángulos

Ortocentro.

Es el punto notable de cualquier triángulo donde se cortan sus alturas. Definimos altura como recta que va desde el vértice perpendicularmente hasta el lado opuesto.

Baricentro

Es el punto notable de cualquier triángulo donde se cortan sus medianas. Definimos mediana como recta que va de un vértice al punto medio del lado opuesto. El baricentro es el centro de equilibrio del triángulo, siempre se encontrará a 1/3 de la base o 2/3 del vértice en la mediana.

Circuncentro

Punto notable de cualquier triángulo resultante del corte de las mediatrices de sus lados. Definimos mediatriz como el lugar geométrico de los puntos que equidistan a los dos extremos de un segmento. El circuncentro nos dará el centro de la circunferencia circunscrita (exterior que pasa por los 3 vértices).

Incentro

Punto notable de cualquier triángulo resultante de la intersección de la bisectriz de sus ángulos. Definimos como bisectriz al lugar geométrico de los puntos centros de las circunferencias tangentes a dos rectas concurrentes. El incentro será el centro de la circunferencia interior del triángulo (tangente a los 3 lados).