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La parábola es la curva cónica lugar geométrico de todos los puntos que son equidistantes a un punto fijo y a una recta. El punto fijo se considerará foco de la parábola y la recta la directriz.
El vértice de la parábola se encontrará siempre en el punto medio entre el foco y la directriz.
Las rectas tangentes se generarán también como mediatriz entre un F’’ y el foco. Todos los F’’ se encontrarán en la directriz. Desde el vértice, si trazamos una paralela a la directriz tendremos el lugar geométrico de todos los puntos medios resultantes de las mediatrices para obtener rectas tangentes.
Para la construcción de la parábola emplearemos de nuevo el método del compás, tomamos puntos cuales queramos sobre el eje y desde ellos trazamos perpendiculares a este.
Concentro en F y con distancia O1, donde corte a la perpendicular obtenemos un punto de la parábola. Realizamos lo mismo con el resto y uniendo a mano alzada obtenemos la curva.
1. Trazar una recta tangente desde un punto exterior.
Solución
Nos basamos de nuevo en que el punto P pertenece a la recta tangente y por tanto se encontrará en la mediatriz entre un F’’ y F, por tanto, también será equidistante a estos.
Concentro en P y con radio FP obtenemos F’’1 y F’’2. Trazando mediatrices entre estos dos últimos y el foco, obtendremos las rectas tangentes. Para obtener los puntos de tangencia trazamos perpendiculares a la directriz desde los F’’ y donde corte a las rectas tangentes obtenemos los puntos de tangencia.
2. Trazar una recta tangente paralela a una dirección dada
Solución
En el caso de la parábola solo tendremos una solución. Nos basamos en el mismo principio, toda recta tangente es resultado de una mediatriz entre un F’’ y un foco, por tanto, la recta tangente será perpendicular a la unión de estos dos puntos.
Desde F trazamos perpendicular a la dirección dada, donde corte a la directriz obtenemos un F’’. Trazando mediatriz F-F’’ obtenemos la recta tangente. El punto de tangencia lo obtenemos con perpendicular desde F’’ a la directriz donde corte a la recta tangente.
