Casos de Apolonio

Casos de Apolonio

Para resolver los casos de Apolonio nos apoyamos en las potencias. Siguiendo una serie de pasos podemos obtener circunferencias tangentes a determinados elementos que pasan por un punto concreto sin conocer el radio solución de estas.

El primer paso será siempre trazar el haz de soluciones, recta donde se encontrarán todos los posibles centros solución del problema. Al ser este caso un punto de tangencia en una recta, sabemos que todas las circunferencias tangentes a esta tendrán su centro en la perpendicular a la recta. Después trazamos una circunferencia auxiliar concentro en este haz de centros que pase por el punto y corte al otro elemento en dos puntos como vemos en la imagen. A continuación, obtenemos los ejes radicales. Uniendo 1 y 2 obtenemos el primero. El otro será siempre perpendicular al haz de soluciones desde el punto de tangencia.

El centro radical es el lugar geométrico al cual equidistan todos los puntos de tangencia, por lo que, conociendo un punto de tangencia, con ese radio podemos obtener el resto. Sabiendo esto obtenemos T1 y T2 sobre la circunferencia. Una vez obtenidos los puntos de tangencia, uniendo con el centro de la circunferencia podremos obtener los centros de las circunferencias solución prolongando hasta el haz de centros. Conociendo puntos de tangencia y centros podemos trazar las circunferencias solución.

Este mismo proceso se puede aplicar a cualquiera de los casos de Apolonio planteados entre rectas y circunferencias, obteniendo siempre las circunferencias tangentes a dos elementos sin conocer el radio de las mismas.