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La estadística agrupa un conjunto de métodos que permiten extraer conclusiones generales de una población a partir de la observación de una muestra obtenida de ella.
Una distribución de probabilidad es una representación de todos los resultados posibles de algún experimento (con resultado numérico) y de la probabilidad relacionada a cada uno.
Cada experimento tiene asociada una variable aleatoria, que es la función que le asocia a cada suceso del espacio muestral su probabilidad.
Estudiaremos dos tipos de variables:
Variables continuas: pueden tomar cualquier valor de un intervalo (longitud de una pieza, altura de un alumno, peso de un bebé, etc.)
Una variable aleatoria puede tomar diferentes valores dependiendo de los resultados del experimento aleatorio al que está asociado y su valor no se podrá predecir de manera exacta. Por lo que, para describir una variable aleatoria es necesario conocer su distribución de probabilidad, que consiste en asignar una probabilidad a cada uno de los resultados posibles de dicha variable.
Es decir, se trata de saber calcular o asignar la probabilidad 
, para todos los posibles valores que puede tomar la variable aleatoria X.
De cada una de las distribuciones de probabilidad estudiaremos su distribución, media o esperanza matemática y su dispersión.
La media, μ, de una distribución es un valor central que indica la cantidad que correspondería a cada suceso en una repartición igualitaria. También se llama valor esperado o esperanza.
La varianza, 
, es una medida de la dispersión (de la desigualdad) de los valores de la variable aleatoria respecto al valor de la media.
La desviación típica, 
, es la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se utiliza con mayor frecuencia porque, al estar expresada en las mismas unidades que la variable X, permite establecer comparaciones más claramente. Nos permite ver cuánto se desvían los resultados del valor central (la media). A menor desviación típica, más precisos son los resultados, es decir, están más agrupados.
1. Tenemos en una bolsa 10 olivas verdes y 4 negras. Saco 1 oliva y apunto su color y la devuelvo a la bolsa. Remuevo y repito el experimento una segunda vez. Y en las mismas condiciones lo repito una tercera vez. Al acabar miro cuantas olivas negras he sacado. Llamamos X a la variable aleatoria que indica el número de olivas negras que he obtenido.
a) Indica los resultados posibles que puede obtener esta variable.
b) ¿Es una variable discreta o continua?
c) Halla la probabilidad de cada uno de estos posibles resultados.
d) Determina la media de esta variable.
e) ¿Averigua el valor de la variable que tiene la probabilidad más cercana posible a esta media? ¿Qué valor de X tiene una probabilidad más alejada?
f) Determina la varianza y la desviación típica.
g) ¿Qué sentido tiene el valor “media”? ¿Y la desviación típica?
Solución
