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Los axiomas de la probabilidad no son más que los principios básicos que nunca debemos olvidar cuándo trabajamos con ella:
La probabilidad de cualquier suceso siempre estará comprendida entre 0 y 1:
La probabilidad de un suceso y su contrario deben sumar 1:
La probabilidad de que ocurra un suceso imposible es nula:
La probabilidad del suceso “espacio muestral” es 1, es decir, total:
Dos sucesos son incompatibles cuándo no comparten ningún resultado en común.
Si A y B son incompatibles, la probabilidad de su unión (que ocurra A o B) es la suma de sus probabilidades individuales:
Dos sucesos son compatibles cuándo tienen resultados en común.
Si A y B son compatibles, la probabilidad de su unión (que ocurra A o B) es la suma de sus probabilidades individuales menos la probabilidad de su intersección (que ocurran A y B simultáneamente):
Decimos que dos sucesos son dependientes cuándo, la probabilidad de que ocurra uno de ellos, se ve afectada si ocurre o no el otro. En estos casos, hacemos uso de la probabilidad condicionada.
La probabilidad de que ocurra B cuándo ya sé que ha ocurrido A:
Las leyes de Morgan relacionan la unión e intersección de sucesos con sus complementarios.
Primera ley de Morgan: “El contrario de la intersección es la unión de los contrarios”
Segunda ley de Morgan: ““El contrario de la unión es la intersección de los contrarios”
FÓRMULAS PROBABILIDAD | ||
Suceso contrario | | |
Unión | A y B compatibles | |
A y B incompatibles | | |
Intersección | A y B independientes |  |
A y B dependientes |   | |
Condición | A y B independientes |  |
A y B dependientes |   | |
1. Dos máquinas A y B han producido respectivamente, 100 y 200 piezas. Se sabe que A produce un 5% de piezas defectuosas y B un 6%. Se toma una pieza y se pide:
a) Probabilidad de que sea defectuosa.
b) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera máquina.
Solución
Sean los sucesos:
MA = “procede de la máquina A”
MB = “procede de la máquina B”
D = “pieza defectuosa”
a) Probabilidad de que sea defectuosa.
b) Sabiendo que es defectuosa, probabilidad de que proceda de la primera máquina.
2. Se tienen dos sucesos aleatorios A y B y se conocen las probabilidades 
, 
. Calcula:
a) 
b) 
c) La probabilidad de que se cumpla solo uno de los dos sucesos.
Solución
a)
b)
c) La probabilidad de que se cumpla solo uno de los dos sucesos.
3. Sean A y B dos sucesos de un experimento aleatorio tales que 
, 
, 
. Calcular:
a)
b) 
c) 
Solución
Se conocen las siguientes probabilidades:
a)
b)
c)
4. Se lanza un dado de seis caras. Considera los sucesos: A = "obtener un número mayor que 2"; B = "obtener un número par"; C = "obtener un número primo". Describe los sucesos elementales asociados a cada suceso y calcula los sucesos siguientes:
a) 
b) 
c) 
d) 
Solución
Definimos los sucesos A, B y C:
A ={3, 4, 5, 6}
B = {2, 4, 6}
C ={1, 2, 3, 5}
a)
= {1, 2}
= {1, 3, 5}
= {4, 6}
b)
Mayor que 2 y par = 
= {6}
Mayor que 2 o par = 
= {2, 3, 5}
c)
Contrario de mayor que 2 y par = 
= {1, 2, 3, 4, 5}
Contrario de mayor que 2 o par 
= {1, 4, 6}
Primo y par = 
= {2}
d)
Mayor que dos e impar = 
= {3, 5}
Par y no primo = 
= {4, 6}