Distribución binomial

Manuel Veloso
Ingeniero Aeroespacial
14 de febrero 2025

Introducción

La distribución binomial es una distribución de una variable discreta que se aplica a sucesos que se repiten n veces en repeticiones independientes y en los cuales solo hay dos respuestas posibles, definidos como “éxito” o “fracaso”. 

Algunos experimentos que pueden seguir una distribución binomial serían: aprobar o suspender, ganar o perder, lanzar una moneda y que salga cara o cruz.

La distribución binomial queda determinada por los parámetros: Distribución binomial (número de veces que se realiza el experimento), Distribución binomial (probabilidad de éxito en cada prueba), (probabilidad de fracaso) y se representa simbólicamente por Distribución binomial.

Las características básicas de una distribución binomial son: 

  • Cada prueba del experimento tiene dos únicos posibles resultados: éxito o fracaso. 
  • Se realizan n ensayos del experimento, independientes unos de otros e idénticos.
  • La probabilidad de éxito y fracaso son constantes a lo largo del experimento.
  • Si A es un suceso con probabilidad p de suceder, en consecuencia, su opuesto tendrá una probabilidad (1-p) de suceder.

 

La función de probabilidad que mide la probabilidad de que ocurran r éxitos cuando una prueba de carácter binomial se realiza n veces, , viene dada por:

Distribución binomial

donde,

Distribución binomial
Distribución binomial
Distribución binomial
Distribución binomial
Distribución binomial


 

Media y varianza de la distribución binomial

La media y varianza de la distribución Distribución binomial se obtiene a partir de sus parámetros, siendo: 

 

  • Media:
Distribución binomial
  • Varianza:
Distribución binomial
  •  Desviación típica:
Distribución binomial

 

Ejercicios resueltos

1. En una moneda trucada la probabilidad de obtener cara es 0,4. Si se lanza 5 veces, calcula la probabilidad de obtener al menos 3 caras. 

Solución

Se trata de una distribución de probabilidad binomial Distribución binomial:

Distribución binomial

Distribución binomial
Distribución binomial

 

2. Una compañía de seguros estima que la probabilidad de que un asegurado de motocicleta tenga algún tipo de accidente es 0,15. De 10 asegurados, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos 2 accidentados?

Solución

El número de accidentados sigue una distribución de probabilidad binomial :

Distribución binomial

Nos pide calcular la probabilidad de que haya al menos dos accidentados, es decir, dos o más. Pero resulta más fácil matemáticamente calcular la probabilidad del suceso contrario

Distribución binomial
Distribución binomial
Distribución binomial
Distribución binomial
Distribución binomial

 

3. En un Centro Comercial el 35% de los consumidores utiliza el coche para hacer la compra. Si se eligen al azar 7 consumidores que hayan realizado la compra en dicho Centro Comercial: 

a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos hayan ido en coche a comprar?

b) ¿Cuál es la probabilidad de todos hayan ido en coche?

Solución

El número de usuarios que utilizan el coche para hacer la compra sigue una distribución de probabilidad binomial Distribución binomial:

Distribución binomial

a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos hayan ido en coche a comprar?

Distribución binomial
Distribución binomial

b) ¿Cuál es la probabilidad de todos hayan ido en coche? 

Distribución binomial
Distribución binomial

 

4. Un dado, cuyas caras están numeradas del 1 al 6, se lanza cinco veces. Halla la probabilidad de que el número 3 salga: 

a) Exactamente dos veces. 

b) Una vez a lo sumo. 

c) Más de una vez.

Solución

El número de 3 obtenidos puede estudiarse como una distribución binomial de n = 5:

Distribución binomial
Distribución binomial

a) Exactamente dos veces. 

Distribución binomial
Distribución binomial

b) Una vez a lo sumo. 

Distribución binomial
Distribución binomial
Distribución binomial

c) Más de una vez.

Distribución binomial
Distribución binomial

 

Vídeo complementario

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