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La distribución binomial es una distribución de una variable discreta que se aplica a sucesos que se repiten n veces en repeticiones independientes y en los cuales solo hay dos respuestas posibles, definidos como “éxito” o “fracaso”.
Algunos experimentos que pueden seguir una distribución binomial serían: aprobar o suspender, ganar o perder, lanzar una moneda y que salga cara o cruz.
La distribución binomial queda determinada por los parámetros: 
(número de veces que se realiza el experimento), 
(probabilidad de éxito en cada prueba), 
(probabilidad de fracaso) y se representa simbólicamente por 
.
Las características básicas de una distribución binomial son:
La función de probabilidad que mide la probabilidad de que ocurran r éxitos cuando una prueba de carácter binomial se realiza n veces, 
, viene dada por:
donde,
La media y varianza de la distribución se obtiene a partir de sus parámetros, siendo:
1. En una moneda trucada la probabilidad de obtener cara es 0,4. Si se lanza 5 veces, calcula la probabilidad de obtener al menos 3 caras.
Solución
Se trata de una distribución de probabilidad binomial 
:
2. Una compañía de seguros estima que la probabilidad de que un asegurado de motocicleta tenga algún tipo de accidente es 0,15. De 10 asegurados, ¿cuál es la probabilidad de que haya al menos 2 accidentados?
Solución
El número de accidentados sigue una distribución de probabilidad binomial 
:
Nos pide calcular la probabilidad de que haya al menos dos accidentados, es decir, dos o más. Pero resulta más fácil matemáticamente calcular la probabilidad del suceso contrario
3. En un Centro Comercial el 35% de los consumidores utiliza el coche para hacer la compra. Si se eligen al azar 7 consumidores que hayan realizado la compra en dicho Centro Comercial:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos hayan ido en coche a comprar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de todos hayan ido en coche?
Solución
El número de usuarios que utilizan el coche para hacer la compra sigue una distribución de probabilidad binomial 
:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de ellos hayan ido en coche a comprar?
b) ¿Cuál es la probabilidad de todos hayan ido en coche?
4. Un dado, cuyas caras están numeradas del 1 al 6, se lanza cinco veces. Halla la probabilidad de que el número 3 salga:
a) Exactamente dos veces.
b) Una vez a lo sumo.
c) Más de una vez.
Solución
El número de 3 obtenidos puede estudiarse como una distribución binomial de n = 5:
a) Exactamente dos veces.
b) Una vez a lo sumo.
c) Más de una vez.
