Introducción a la probabilidad. Ley de Laplace

Introducción

La probabilidad es el cálculo que evalúa las posibilidades de una cosa suceda o no.

La probabilidad de que ocurra el suceso A se escribe como P(A) y se expresa mediante un número entre 0 (imposible que ocurra) y 1 (ocurre seguro).

Si en un espacio muestral todos los sucesos elementales tienen la misma probabilidad de ocurrir, decimos que son equiprobables.

Ley de Laplace

Si el espacio muestral de un experimento está formado por sucesos equiprobables, Laplace define la probabilidad de un suceso A como la división entre el número de resultados favorables a que ocurra el suceso A en el experimento entre el número total de resultados posibles del experimento:

Por ejemplo: Si en el experimento de lanzar un dado, consideramos el suceso “sacar un 4”:

Espacio muestral = {1,2,3,4,5,6}

Ejercicios resueltos

1. Aplica la Ley de Laplace y calcula las siguientes probabilidades: 

a) En una bolsa hay 30 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola? 

b) En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español?

Solución

a) En una bolsa hay 30 bolas, todas del mismo tamaño, de las cuales 15 son rojas, 10 son amarillas y 5 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de cada color al sacar una bola? 

 

b) En un avión viajan 35 pasajeros franceses, 15 españoles, 10 británicos y 50 italianos. ¿Cuál es la probabilidad de que el primer pasajero que salga del avión no sea español?

 

2. Una urna contiene 12 bolas amarillas, 15 verdes y 23 azules. Calcula la probabilidad de que al extraer una bola al azar: 

a) Sea de color amarillo. 

b) No sea de color verde.

Solución

a) Sea de color amarillo:

b) No sea verde:

 

3. En una clase del instituto hay 12 chicos morenos, 8 rubios, 4 castaños y 1 pelirrojo. El profesor saca a la pizarra a uno de ellos de forma aleatoria:

 a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea rubio? 

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea moreno?

Solución

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sea rubio? 

b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea moreno?

 

4. Escribimos cada una de las letras de la palabra PREMIO en una ficha y las ponemos en una bolsa. Extraemos una letra al azar. 

a) Escribe los sucesos elementales de este experimento. ¿Tienen toda la misma probabilidad? 

b) Escribe el suceso “obtener vocal” y calcula su probabilidad. 

c) Si la palabra elegida fuera SUERTE, ¿cómo responderías a los apartados a) y b)?

Solución

a) Escribe los sucesos elementales de este experimento. ¿Tienen toda la misma probabilidad? 

Los sucesos elementales son: {P}, {R}, {E}, {M}, {I}, {O} 

Son equiprobables porque cada letra solo aparece una vez.

 

b) Escribe el suceso “obtener vocal” y calcula su probabilidad. 

 A = Obtener vocal = {E, I, O}

c) Si la palabra elegida fuera SUERTE, ¿cómo responderías a los apartados a) y b)?

Los sucesos elementales son; {S}, {U}, {E}, {R}, {T}, {E}

A’ = {U, E}

 

Vídeo complementario