Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético

Ángel Álvarez
Físico
18 de diciembre 2024

Enunciado

Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético y luego entra en una región donde se aplican un campo eléctrico y un campo magnético constantes, que son perpendiculares entre sí y a la trayectoria del electrón. La magnitud del campo eléctrico es de Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético.

a) Calcula la energía del electrón al entrar en la región de los campos, asumiendo que su velocidad inicial antes de la aceleración es despreciable.

b) Determina la intensidad del campo magnético necesario para que el electrón no altere su trayectoria al atravesar la región de los campos.

c) Si en lugar de un electrón, la partícula acelerada es un protón que entra con la misma velocidad que el electrón y se aplica un campo magnético de Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético, ¿Cómo debe ajustarse el campo eléctrico para que el protón mantenga una trayectoria rectilínea?

 

Solución

a) Calcula la energía del electrón al entrar en la región de los campos, asumiendo que su velocidad inicial antes de la aceleración es despreciable.

Cuando el electrón es acelerado por la diferencia de potencial , adquiere una energía cinética igual al trabajo realizado por el campo eléctrico. Dado que la velocidad inicial es insignificante, toda la energía proporcionada por el campo eléctrico se convierte en energía cinética.

 

Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético

 

La energía potencial eléctrica que se transforma en energía cinética se calcula mediante:

Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético

donde:

  • Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético es la carga del electrón.

  • Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético es la diferencia de potencial.

Sustituyendo los valores:

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Por lo tanto, la energía cinética del electrón al entrar en la región de los campos es Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético

 

b) Determina la intensidad del campo magnético necesario para que el electrón no altere su trayectoria al atravesar la región de los campos.

Para que el electrón no se desvíe en su trayectoria, la fuerza eléctrica Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético y la fuerza magnética Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético deben cancelarse mutuamente. Sabemos que:

 

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Vemos que ambas fuerzas se encuentran en la dirección vertical, pero con sentidos contrarios. Por ello,

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Cancelando la carga del electrón:

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Sabemos que el campo eléctrico tiene una intensidad de

 

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Para obtener la velocidad del electrón, recurrimos a la expresión de la energía cinética, que fue calculada en el apartado previo:

 

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Entonces,

 

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Por lo tanto, la intensidad del campo magnético requerida es Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético.

 

c) Si en lugar de un electrón, la partícula acelerada es un protón que entra con la misma velocidad que el electrón y se aplica un campo magnético de , ¿Cómo debe ajustarse el campo eléctrico para que el protón mantenga una trayectoria rectilínea?

Para que el protón no se desvíe, nuevamente las fuerzas eléctrica y magnética deben equilibrarse:

Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético

 

Usando la velocidad calculada anteriormente (Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético) y el campo magnético dado (Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético):

 

Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético

 

Por lo tanto, el campo eléctrico debe ajustarse a  Ejercicio resuelto: Electrón penetra campo eléctrico y campo magnético para que el protón mantenga una trayectoria recta.

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