Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

Ángel Álvarez
Físico
18 de diciembre 2024

Enunciado

Dos cargas puntuales Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico y Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico están situadas sobre el eje 𝑥. La carga Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctricoestá en Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico y la carga Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico en Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico. Determina la posición 𝑥 en el eje 𝑥 donde el campo eléctrico total es nulo.

 

Solución

Sabemos que el campo eléctrico 𝐸 generado por una carga puntual 𝑞 a una distancia 𝑟 está dado por la ecuación:

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

donde Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico es la constante de Coulomb.

El campo eléctrico total será nulo en un punto 𝑥 donde los campos generados por y sean iguales en magnitud, pero de sentido opuesto. Algunas observaciones son las siguientes:

 

  • Como Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico es positiva y Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico es negativa, los campos eléctricos generados por estas cargas apuntan en sentidos opuestos.

  • En este caso, el punto no puede estar entre Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico y Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico, porque las direcciones de los campos no se cancelan. Entonces, el punto está a la izquierda de Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico o a la derecha de Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico.

     

Consideremos que el punto se halla a la derecha de Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico. Sea Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico la distancia del punto desde Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico que se encuentra en Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico. Para este caso:

 

  • La distancia desde al punto es x.

  • La distancia desde al punto es .

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

Los campos eléctricos generados deben ser iguales en magnitud:

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

Podemos simplificar eliminando 𝑘:

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

Sustituyendo los valores de las cargas:

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

Tomando raíces cuadradas:

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

Sacando factor común de Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico:

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico
Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

 

Por lo tanto, el punto donde el campo eléctrico total es nulo se encuentra en:

Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico

En este punto, el campo eléctrico generado por Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico y Ejercicio resuelto: Calcular dónde se anula el campo eléctrico tiene la misma magnitud, pero sentidos opuestos, anulándose mutuamente.

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