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Tres cargas están situadas en los vértices 
, 
y 
de un cuadrado de 
de lado. Sabiendo que: 
, 
, y teniendo en cuenta que 
es el cuarto vértice del cuadrado y 
el punto medio del mismo, calcula:
a) La intensidad de campo eléctrico en el punto .
b) El potencial en los puntos y .
c) El trabajo necesario para trasladar una carga de 
desde el punto al .
Consideremos el cuadrado ubicado en el plano cartesiano para facilitar los cálculos. Las coordenadas de los vértices se asignan de la siguiente manera:
Vértice 
: carga 
.
Vértice 
: carga 
.
Vértice 
: carga 
.
Vértice 
.
Vértice 
Recordemos también que la constante de Coulomb es 
Vamos a resolver cada apartado por separado:
a) La intensidad de campo eléctrico en el punto .
Representamos en primer lugar la situación descrita por el enunciado:
Sabemos que la expresión del campo eléctrico (en módulo) es:
donde 
es la carga de la partícula que genera dicho campo, 
es la constante de Coulomb y 
es la distancia desde la masa hasta el punto.
Comencemos con el punto 
:
Para la carga 
, vemos que:
Entonces, tal y como se observa en el dibujo:
De manera similar, para la carga 
se tiene que:
Debemos descomponer 
en su componente vertical y horizontal. Para ello, obtenemos primero el ángulo del vértice B:
Por ende,
Finalmente, para la carga 
se tiene que:
Entonces, tal y como se observa en el dibujo:
Entonces, aplicando el principio de superposición:
Hallamos el módulo:
Por lo tanto, el módulo del campo eléctrico en el punto 
es 
b) El potencial en los puntos y .
El potencial eléctrico en un punto debido a varias cargas puntuales es la suma algebraica de los potenciales individuales de cada carga. El potencial debido a una carga puntual es:
El potencial en el punto es:
Operando:
De manera similar, para el punto 
se tiene que:
Observando la simetría de las posiciones de las cargas respecto de :
Entonces,
Calculando:
Por lo tanto, el potencial gravitatorio en el cuarto vértice D del cuadrado es 
, y el potencial en el punto es 
.
c) El trabajo necesario para trasladar una carga de desde el punto al .
El trabajo 𝑊 realizado al mover una carga 𝑞 desde un punto con potencial 
hasta otro con potencial 
es:
Sustituyendo:
El trabajo negativo indica que se está aumentando la energía potencial eléctrica de la carga al moverla desde 𝑃 hasta 𝐷. Esto ocurre porque estás moviendo la carga contra el campo eléctrico (es decir, el campo eléctrico está resistiendo ese movimiento y no ayudándolo).
Por lo tanto, el trabajo que debe realizar una fuerza externa necesario para trasladar una carga de desde el punto P al D es 
.