Postulados de la relatividad

El Principio de Relatividad establece que el movimiento es relativo y no hay un sistema de referencia absoluto. Einstein lo amplió con la Relatividad Especial, postulando que las leyes físicas son iguales en todos los sistemas inerciales y que la velocidad de la luz es constante. Esto implica efectos como dilatación temporal, contracción de longitudes y la equivalencia masa-energía.

Principio de Relatividad

El llamado Principio de Relatividad se remonta históricamente a las reflexiones de Galileo Galilei en el siglo XVII. En su obra, Galileo planteó un experimento mental en el interior de un barco en movimiento rectilíneo y uniforme: observando el comportamiento de pequeñas gotas de agua y de insectos que vuelan dentro de la cabina, concluía que es imposible distinguir si el barco (o el laboratorio) está en reposo o moviéndose a velocidad constante, siempre que no se produzcan aceleraciones. Dicho de otro modo, si un observador permanece en un lugar cerrado y no puede asomarse al exterior, no tiene forma de saber si se encuentra detenido o avanzando con rapidez constante. De esta forma, Galileo sentaba las bases de lo que hoy denominamos Principio de Relatividad Galileana.

El ejemplo del barco ilustra un hecho fundamental: el movimiento es siempre relativo al sistema de referencia que se elija. Afirmar que un cuerpo “se mueve” o “está quieto” solo tiene sentido si especificamos respecto de qué punto de referencia hacemos la medición. En la perspectiva de la mecánica clásica:

• Si un objeto no experimenta fuerzas netas (o si todas se compensan), se mantiene en equilibrio.

• Dicho equilibrio puede ser estático (reposo) o dinámico (movimiento rectilíneo y uniforme).

   

Estas conclusiones derivan de la Primera Ley de Newton o Principio de Inercia, que enuncia que un cuerpo mantiene su estado de movimiento (reposo o velocidad constante) si no actúa sobre él ninguna fuerza resultante. Una consecuencia directa de ello es que todos los sistemas en los que se cumplen estas condiciones (llamados sistemas de referencia inerciales o SRI) son equivalentes entre sí a la hora de describir las leyes de la mecánica clásica. Dicho de otro modo, no hay un “sistema privilegiado” para explicar el comportamiento mecánico de los cuerpos.

En términos generales, el Principio de Relatividad puede expresarse así:

“No existe experimento mecánico capaz de distinguir un sistema en reposo de otro que se mueva con velocidad constante. Todas las leyes de la mecánica tienen la misma forma en cualquier sistema inercial.”

Esta afirmación implicaba, en el contexto de la física clásica, que no hay forma de determinar un “reposo absoluto”. Lo que se considera reposo en un sistema puede entenderse como un movimiento rectilíneo y uniforme en otro. Así, la mecánica newtoniana era perfectamente coherente con la visión de Galileo de que el reposo y el movimiento uniforme son estados físicamente equivalentes.

Velocidad de la luz

A finales del siglo XIX, el descubrimiento de las ondas electromagnéticas y las ecuaciones de Maxwell plantearon un reto a la continuidad de este principio. Maxwell había demostrado que la luz puede describirse como una onda electromagnética con velocidad “constante” (aproximadamente ), aparentemente independiente del movimiento de su fuente. Siguiendo la intuición de la época, se propuso la existencia de un “éter” que serviría de medio de propagación para dichas ondas, análogo al medio material que necesitan otras ondas (como el sonido en el aire).

La lógica de la física clásica llevaba a pensar que, si la velocidad de la luz es fija respecto al éter, entonces un sistema que se moviese a través de ese éter debería registrar diferentes valores de la velocidad de la luz, según se desplazara en la misma dirección o en la opuesta. En otras palabras, si existiese ese medio universal, bastaría un experimento óptico para distinguir si uno “está en reposo con el éter” o se mueve con cierta rapidez. Esto, sin embargo, chocaba frontalmente con la idea de que ningún experimento (mecánico) podía revelar el movimiento absoluto.

Para comprobar si la velocidad de la luz variaba con el movimiento del observador (o de la propia fuente), Michelson y Morley realizaron en 1887 un célebre experimento usando un interferómetro. La expectativa era detectar una diferencia de velocidades de la luz según la orientación del aparato con respecto al supuesto “viento de éter”. Sorprendentemente, no se observó ninguna variación en los patrones de interferencia, lo que indicaba que la rapidez de la luz no dependía del movimiento de la Tierra alrededor del Sol (unos 30 km/s).

Este resultado experimental supuso una gran sorpresa para la comunidad científica, puesto que parecía anular la hipótesis de un éter estático y, con ello, la posibilidad de detectar un reposo absoluto mediante experimentos ópticos. Así, el Principio de Relatividad se veía reforzado, pero al mismo tiempo era necesario reformular la forma en que se entendía el espacio, el tiempo y la propagación de la luz. Esto preparó el camino para la teoría de la Relatividad Especial, formulada por Albert Einstein a principios del siglo XX, que retoma y amplía la versión galileana del principio de relatividad, llevándola más allá del dominio meramente mecánico para englobar también los fenómenos electromagnéticos.

Postulados de la Relatividad

El físico Albert Einstein (1879-1955) planteó a comienzos del siglo XX una solución para mantener la validez universal de las leyes de la física, tanto en el ámbito de la mecánica como en el electromagnetismo y la óptica. En 1905, dentro de sus célebres artículos publicados en la revista Annalen der Physik, apareció el trabajo titulado Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento, que sentaría las bases de lo que hoy conocemos como Teoría de la Relatividad Especial (TER). Esta teoría se articula alrededor de dos postulados fundamentales:

1. Primer postulado:

“Las leyes de la física (incluyendo la mecánica, la electrodinámica y la óptica) tienen la misma forma en todos los sistemas inerciales.”

Este enunciado recoge la idea de que no existe ningún sistema de referencia privilegiado. Dicho de otro modo, es imposible distinguir, mediante cualquier experimento (sea mecánico u óptico), si un sistema está en reposo absoluto o moviéndose con velocidad uniforme. Einstein da, por tanto, un paso más allá de la relatividad galileana para extenderla al campo electromagnético: la relatividad deja de ser exclusiva de los fenómenos mecánicos para abarcar todo el espectro de las leyes físicas.

1. Segundo postulado:

“La velocidad de la luz en el vacío (c) es la misma para todos los observadores inerciales, independientemente del movimiento de la fuente emisora o del observador.”

Este postulado elimina la necesidad de suponer la existencia de un “éter” como medio de propagación de la luz. Anteriormente se creía que la luz, al ser una onda electromagnética, debía propagarse en un medio —el llamado éter lumínico— y que, por tanto, la medición de su velocidad podía variar si la fuente se movía a favor o en contra de dicho éter. El experimento de Michelson y Morley (1887) ya había mostrado que esa variación no se detectaba, sugiriendo que la rapidez de la luz era inalterable por el movimiento del laboratorio o de la fuente. Einstein adopta esa invariancia de 

como principio fundamental, implicando que la luz siempre viaja a la misma velocidad en el vacío para cualquier observador inercial.

La Teoría de la Relatividad Especial supuso el derrumbe de la idea del éter lumínico y la aceptación generalizada de que no hay sistemas de referencia absolutos. Asimismo, sentó las bases para reinterpretar la interacción entre espacio, tiempo y energía, abriendo el camino a numerosas aplicaciones científicas (desde la física de partículas hasta la cosmología) y a la posterior Teoría de la Relatividad General (publicada por Einstein en 1915), donde se amplía el principio de relatividad para incluir movimientos acelerados y el efecto de la gravedad.

En síntesis, la solución de Einstein a los problemas planteados por el electromagnetismo de Maxwell y el experimento de Michelson y Morley se reduce a los dos postulados anteriores:

• Todas las leyes de la física tienen la misma validez en cualquier sistema inercial.

• La rapidez de la luz en el vacío es constante y no depende del movimiento relativo entre fuente y observador.

•  

Estos postulados constituyen el corazón de la Relatividad Especial y explican por qué el concepto de “reposo absoluto” carece de sentido físico. Con ello, el panorama de la física cambió de forma radical, dando lugar a la visión moderna de un universo en el que espacio y tiempo se fusionan en una geometría dinámica, tal como lo entendemos hoy.

Consecuencias de la aplicación de los postulados

La Teoría de la Relatividad Especial, basada en los postulados enunciados por Einstein, implica una revisión profunda de conceptos aparentemente tan básicos como el tiempo, el espacio, la simultaneidad y la propia relación entre masa y energía. A continuación, se describen algunas de las consecuencias más destacadas:

1. Dilatación del tiempo:

En la mecánica newtoniana, el tiempo se considera absoluto e idéntico para todos los observadores. Sin embargo, la Relatividad Especial demuestra que el transcurso temporal depende del estado de movimiento del observador:

• Tiempo propio (): Se llama así al intervalo de tiempo medido por un reloj que se traslada junto al fenómeno que se observa, es decir, cuando el suceso inicia y finaliza en el mismo lugar según ese observador (no necesita varios relojes sincronizados).

• Tiempo impropio (): Corresponde al intervalo de tiempo que mide un observador para quien el suceso ocurre en dos lugares distintos. Para este observador, el principio y el fin del fenómeno no tienen lugar en el mismo punto de su sistema de referencia.

   

La Relatividad Especial predice que el tiempo propio siempre resulta más corto que el tiempo medido por el observador externo. La relación entre ellos está dada por el llamado factor de Lorentz 𝛾, que depende de la velocidad 𝑣 comparada con la de la luz 𝑐:

A velocidades muy altas (cercanas a 𝑐), este factor 𝛾 se hace grande, lo que implica que un observador externo ve que el tiempo del viajero “se estira” o transcurre más lentamente. Este efecto se conoce como dilatación del tiempo y ha sido verificado experimentalmente (por ejemplo, en el tiempo de vida de partículas subatómicas que viajan a alta velocidad).

2. Contracción de las longitudes:

Un efecto paralelo a la dilatación temporal es la contracción de las distancias en la dirección del movimiento. Si medimos la longitud de un objeto (o la separación entre dos puntos) desplazándonos junto a él, obtenemos la llamada longitud propia (). En cambio, un observador que ve pasar dicho objeto con cierta rapidez registra una distancia menor, denominada longitud impropia (). La relación entre ambas magnitudes, de nuevo, está gobernada por el factor 𝛾:

De este modo, las longitudes en dirección del movimiento aparecen “acortadas” para quien observa el cuerpo a alta velocidad. Esta contracción no resulta perceptible en la vida cotidiana porque para velocidades mucho menores que la de la luz. Solo a velocidades relativistas el efecto se vuelve notorio.

3. La velocidad de la luz como límite superior:

Otro resultado clave es que ninguna partícula material puede alcanzar ni superar la velocidad de la luz. Intentar acelerar un objeto hasta 𝑐 requeriría energía infinita, lo que es físicamente inalcanzable. Este límite surge directamente del segundo postulado (la luz debe propagarse siempre a 𝑐 en el vacío), y se considera un pilar fundamental de la Relatividad Especial.

En la física clásica newtoniana, si aplicamos una fuerza constante, la velocidad puede aumentar sin límite. Pero la TER demuestra que a medida que un objeto acelera y se acerca a 𝑐, su inercia efectiva (relacionada con 𝛾𝑚) se vuelve cada vez mayor, impidiendo que llegue a la velocidad de la luz.

4. La simultaneidad deja de ser absoluta:

En la visión de Newton, dos sucesos que ocurren al mismo tiempo en lugares distintos son simultáneos para todos los observadores. Einstein demostró que esto depende del estado de movimiento. Dos destellos de luz pueden ser simultáneos para un observador en reposo y, sin embargo, no coincidir en el tiempo para otro observador que se mueve.

Esta relatividad de la simultaneidad no es un simple efecto óptico: se desprende del hecho de que cada sistema de referencia define la sincronización de los relojes de manera distinta. Este descubrimiento tiene profundas consecuencias en la comprensión de la causalidad y la estructura del espacio-tiempo.

5. Relación entre masa, energía y momento lineal:

La reformulación de la dinámica que exige la Relatividad Especial implica que masa, energía y momento lineal están íntimamente ligados. En concreto, la energía total de una partícula con masa en reposo 𝑚 y momento lineal 𝑝 se describe por la ecuación:

De aquí se extrae otra célebre relación:

donde representa la energía en reposo de la partícula. Este resultado simboliza la equivalencia entre masa y energía, uno de los avances conceptuales más revolucionarios de la física moderna. En términos prácticos, permite procesos de conversión directa de masa en energía (y viceversa), como los que acontecen en las reacciones nucleares.

Ejercicios resueltos

1. Una nave espacial viaja con una rapidez de respecto de un observador en la Tierra. En el interior de la nave, el astronauta mide que transcurren exactamente 5 horas durante el trayecto. ¿Cuál es el factor de Lorentz para ? ¿Cuánto tiempo medirá el observador en la Tierra para ese mismo intervalo? 

Solución

Calculamos el factor de Lorenz :

Sabemos que

Entonces,

El tiempo propio es el medido por el astronauta dentro de la nave (5 horas), y el tiempo dilatado 𝑡 es el que mide el observador en la Tierra. Por la fórmula de la dilatación temporal:

Por lo tanto, el factor de Lorenz es aproximadamente y el observador en la Tierra registra aproximadamente horas para el mismo proceso.

2. Dos planetas se encuentran a de distancia según las mediciones de un observador en reposo respecto a ellos (por ejemplo, alguien situado en una estación espacial fija). Una nave viaja desde uno a otro a . ¿Qué distancia medirá el viajero dentro de la nave para ese trayecto?

Solución

La distancia propia (en reposo respecto a los planetas) es:

La velocidad de la nave es:

Calculamos el factor de Lorenz :

Sabemos que

Entonces,

La longitud impropia (la que mide el pasajero de la nave) se calcula por:

Por lo tanto, el viajero en la nave medirá una distancia de aproximadamente entre ambos planetas.

3. Imagina que pretendes aplicar fuerza constante a una nave para “acelerarla” de hasta 𝑐. Según la dinámica newtoniana clásica, podrías alcanzar (o incluso superar) la velocidad de la luz si mantienes la fuerza el tiempo suficiente. Explica por qué en la Relatividad Especial esto no es posible y qué papel juega el factor en esta imposibilidad.

Solución

En la mecánica clásica, no existe un límite de velocidad; la aceleración es 

y puede crecer sin restricciones mientras haya fuerza. Por el contrario, en la Relatividad Especial, la inercia efectiva de un objeto no es constante: a medida que la velocidad se aproxima a 𝑐, el factor 𝛾 aumenta drásticamente.

El factor 𝛾 se define como 

A velocidades muy cercanas a 𝑐, el denominador se vuelve muy pequeño, de modo que 𝛾 crece hacia infinito. Esto implica que intentar ganar un pequeño incremento de velocidad Δ𝑣 requiere una energía cada vez mayor. Por más que se aplique fuerza durante mucho tiempo, la energía necesaria para alcanzar 𝑐 se vuelve infinita, lo que es físicamente imposible.

Por lo tanto, la Relatividad Especial establece un límite de velocidad insalvable, que es precisamente 𝑐. No puede superarse porque la masa inercial efectiva crecería indefinidamente, haciendo necesaria una energía infinita para el último empujón hasta la velocidad de la luz.

4. Calcula la energía en reposo de:

• Un electrón de masa

• Un protón de masa

Expresa el resultado en y en electronvoltios (), sabiendo que 

y la velocidad de la luz es

Solución

Sabemos que la energía en reposo viene dada por

La energía del electrón es:

La energía del protón es:

Por lo tanto, la energía del electrón es , mientras que la del protón es